- Qual o valor de y que satisfaz cada uma das equa- ções a seguir? a) (y + 5)/(y - 2) = (y + 1)/(y + 4) b) (y + 4)/(y - 1) - 3/(y - 1) = (y - 2)/(y - 3)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício número 16 que tem duas partes. A gente precisa encontrar o valor de $ y $ que satisfaz cada uma das equações dadas. Esse exercício envolve equações racionais, que são equações onde a incógnita $ y $ está no denominador. Para resolver, vamos usar alguns conceitos básicos de álgebra, como produto cruzado e simplificação de frações.
Passo 2
Parte a)
Primeiro, vamos lembrar que para resolver uma equação onde duas frações são iguais, a gente pode fazer o produto cruzado. Isso significa multiplicar o numerador de uma fração pelo denominador da outra e igualar os dois resultados.
Então, aplicando o produto cruzado:
Agora, vamos expandir os parênteses:
Simplificando:
Agora, vamos subtrair $ y^2 $ de ambos os lados para eliminar o termo quadrático:
Vamos isolar $ y $. Primeiro, somamos $ y $ em ambos os lados:
Em seguida, subtraímos 20 de ambos os lados:
Finalmente, dividimos por 10:
Passo 3
Parte b)
Primeiro, vamos notar que as duas primeiras frações têm o mesmo denominador $ y - 1 $, então podemos combinar os numeradores:
Agora, aplicamos o produto cruzado:
Vamos expandir os parênteses:
Simplificando:
Vamos subtrair $ y^2 $ de ambos os lados:
Agora, somamos $ 3y $ em ambos os lados:
Em seguida, adicionamos 3 em ambos os lados:
Resposta
a) $ y = -\frac{11}{5} $
b) $ y = 5 $