O ponto simétrico do ponto (1,5) em relação à reta de equação 2x + 3y - 4 = 0 é o ponto.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar o ponto que é simétrico ao ponto (1,5) em relação à reta 2x + 3y - 4 = 0. Isso envolve o conteúdo de geometria analítica, especificamente sobre simetria de pontos em relação a uma reta. Para resolver, vamos precisar usar fórmulas que nos ajudem a encontrar esse ponto simétrico.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a reta dada: 2x + 3y - 4 = 0. Essa é a equação da reta em que vamos refletir o ponto (1,5).
Passo 3
A próxima etapa é usar a fórmula para encontrar o ponto simétrico em relação a uma reta. Se a reta é dada por ax + by + c = 0 e o ponto é (x₀, y₀), o ponto simétrico (x’, y’) pode ser calculado assim:
No nosso caso, a = 2, b = 3 e c = -4. E o ponto dado é (1,5).
Passo 4
Vamos calcular primeiro o valor de $ ax_0 + by_0 + c $:
Passo 5
Agora, vamos calcular $ a^2 + b^2 $:
Passo 6
Substituindo esses valores na fórmula para x’:
Passo 7
Agora, substituindo na fórmula para y’:
Resposta
O ponto simétrico de (1,5) em relação à reta 2x + 3y - 4 = 0 é
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