Uma rampa faz um ângulo de 30° com o plano horizontal. Uma pessoa que subiu 20 metros dessa rampa se encontra a altura de quantos metros de solo?
Passo 1
Vamos resolver um exercício de trigonometria! A gente tem uma rampa que forma um ângulo de 30° com o chão. Uma pessoa subiu 20 metros dessa rampa, e queremos descobrir quão alto ela está do solo. Para isso, vamos usar alguns conceitos básicos de trigonometria, especificamente o seno de um ângulo em um triângulo retângulo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o triângulo formado pela rampa. A rampa é a hipotenusa do triângulo, que é o lado mais longo. O ângulo de 30° está entre a rampa (hipotenusa) e o chão (cateto adjacente). O que queremos encontrar é a altura, que é o cateto oposto a esse ângulo.
Passo 3
Na trigonometria, o seno de um ângulo é definido como a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa. Então, podemos usar a fórmula:
Onde:
-
- Hipotenusa = 20 metros
- Cateto oposto = altura que queremos descobrir
Passo 4
Reorganizando a fórmula para encontrar a altura:
Sabemos que
, então:
Passo 5
Calculando:
Resposta
A pessoa está a 10 metros de altura do solo.