Uma rampa faz um ângulo de 30° com o plano horizontal. Uma pessoa que subiu 20 metros dessa rampa se encontra a altura de quantos metros de solo?

Passo 1

Vamos resolver um exercício de trigonometria! A gente tem uma rampa que forma um ângulo de 30° com o chão. Uma pessoa subiu 20 metros dessa rampa, e queremos descobrir quão alto ela está do solo. Para isso, vamos usar alguns conceitos básicos de trigonometria, especificamente o seno de um ângulo em um triângulo retângulo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o triângulo formado pela rampa. A rampa é a hipotenusa do triângulo, que é o lado mais longo. O ângulo de 30° está entre a rampa (hipotenusa) e o chão (cateto adjacente). O que queremos encontrar é a altura, que é o cateto oposto a esse ângulo.

Passo 3

Na trigonometria, o seno de um ângulo é definido como a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa. Então, podemos usar a fórmula:
sin(theta) = cateto opostohipotenusa
Onde:
  • theta = 30°
  • Hipotenusa = 20 metros
  • Cateto oposto = altura que queremos descobrir

Passo 4

Reorganizando a fórmula para encontrar a altura:
a
Sabemos que sin(30°) = 0,5, então:
a

Passo 5

Calculando:
a

Resposta

A pessoa está a 10 metros de altura do solo.

Exercícios relacionados