Em um segmento de 6,00 m de uma longa corda contém quatro ondas completas e tem uma massa de 180 g . A corda está vibrando serfoidalmente com frequência de 50,0 Hz e amplitude de 7,5 cm. Determine o valor aproximado da potência que estả sendo fornecida à corda.
932 W
623 W
750 W
854 W
526 W

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos pedindo. Temos uma corda de 6,00 metros que contém quatro ondas completas. A massa dessa parte da corda é de 180 gramas. A corda está vibrando com uma frequência de 50,0 Hz e uma amplitude de 7,5 cm. Nosso objetivo é calcular a potência que está sendo fornecida à corda.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de ondas em cordas, como velocidade da onda, massa por unidade de comprimento e a fórmula da potência média em ondas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o comprimento de onda ( lambda = Ln = 6,00, m4 = 1,5, m ). Sabemos que em 6 metros temos 4 ondas completas, então:

Passo 3

Agora, vamos calcular a velocidade da onda ( v = f times lambda = 50,0, Hz times 1,5, m = 75,0, m/s ). A velocidade da onda pode ser encontrada multiplicando a frequência ( ) pelo comprimento de onda ( ):

Passo 4

Precisamos da massa por unidade de comprimento ( mu = mL = 0,180, kg6,00, m = 0,03, kg/m ) da corda. Isso é obtido dividindo a massa total ( ) pelo comprimento ( ):

Passo 5

Vamos calcular a frequência angular ( omega = 2pi f = 2pi times 50,0, Hz approx 314,16, rad/s ), que é dada por:

Passo 6

A amplitude ( A = 7,5, cm = 0,075, m ) da onda já está dada como 7,5 cm, que convertendo para metros fica:

Passo 7

Agora, podemos usar a fórmula da potência média ( P = 12 mu omega^2 A^2 v ) em uma onda transversal em uma corda:
P = 12 times 0,03, kg/m times (314,16, rad/s)^2 times (0,075, m)^2 times 75,0, m/s
Substituindo os valores que já calculamos:

Passo 8

Vamos calcular passo a passo:
  1. Calculando omega^2 = (314,16)^2 approx 98.696, rad^2/s^2 :
A^2 = (0,075)^2 = 0,005625, m^2
  1. Calculando P = 0,5 times 0,03 times 98.696 times 0,005625 times 75 approx 624,375, W :
  1. Multiplicando todos os termos:

Resposta

A potência fornecida à corda é aproximadamente 623 W.

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