Em um segmento de
de uma longa corda contém quatro ondas completas e tem uma massa de 180 g . A corda está vibrando serfoidalmente com frequência de
e amplitude de
. Determine o valor aproximado da potência que estả sendo fornecida à corda.
750 W
854 W
750 W
854 W
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos pedindo. Temos uma corda de 6,00 metros que contém quatro ondas completas. A massa dessa parte da corda é de 180 gramas. A corda está vibrando com uma frequência de 50,0 Hz e uma amplitude de 7,5 cm. Nosso objetivo é calcular a potência que está sendo fornecida à corda.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de ondas em cordas, como velocidade da onda, massa por unidade de comprimento e a fórmula da potência média em ondas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o comprimento de onda (
). Sabemos que em 6 metros temos 4 ondas completas, então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a velocidade da onda (
). A velocidade da onda pode ser encontrada multiplicando a frequência (
) pelo comprimento de onda (
):
Passo 4
Precisamos da massa por unidade de comprimento (
) da corda. Isso é obtido dividindo a massa total (
) pelo comprimento (
):
Passo 5
Vamos calcular a frequência angular (
), que é dada por:
Passo 6
A amplitude (
) da onda já está dada como 7,5 cm, que convertendo para metros fica:
Passo 7
Agora, podemos usar a fórmula da potência média (
) em uma onda transversal em uma corda:
Substituindo os valores que já calculamos:
Passo 8
Vamos calcular passo a passo:
- Calculando
:
- Calculando
:
- Multiplicando todos os termos:
Resposta
A potência fornecida à corda é aproximadamente 623 W.