O ponto
é o zero da ordem
da função
e o zero da ordem
da função
. O zero da qual ordem é
para funções: b)
?
Passo 1
Vamos entender o que o enunciado está nos dizendo. Temos duas funções,
e
, que possuem um zero no ponto
. Especificamente,
é um zero de ordem
para
e de ordem
para
. Nosso objetivo é descobrir de que ordem será esse zero
quando considerarmos a função resultante da multiplicação dessas duas funções, ou seja,
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa uma função ter um zero de certa ordem em um ponto. Se uma função
tem um zero de ordem
em
, isso quer dizer que podemos escrever a função como
, onde
é uma função que não se anula em
.
Passo 3
Aplicando isso às funções
e
:
Aqui,
e
são funções que não se anulam em
.
Passo 4
Agora, vamos multiplicar
e
:
Passo 5
Simplificando a expressão acima:
Isso mostra que a função
pode ser escrita como um fator
multiplicado por outra função que não se anula em
.
Resposta
O zero
para a função
é de ordem
.
Exercícios relacionados
Encontrar a série de Laurent da função
: b) em anel
.
Encontrar a série de Taylor da função
na vizinhança do ponto
e determinar o seu raio de convergência
para: b)
;
Encontrar os pontos singulares e determinar o tipo deles da função
para:
a) ;
a)
Sejam
e
dois vetores com módulo igual a
. Em cada item, determine o módulo de
considerando que o ângulo
formado entre
e
.
(a) .
(b) .
© .
(d) .
(e) .
(a)
(b)
©
(d)
(e)