Sejam
e
dois vetores com módulo igual a
. Em cada item, determine o módulo de
considerando que o ângulo
formado entre
e
.
(a)
.
(b)
.
©
.
(d)
.
(e)
.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos dois vetores,
e
, cada um com módulo igual a
. A gente precisa descobrir o módulo da soma desses dois vetores,
, para diferentes ângulos
entre eles. Isso está ligado ao estudo de vetores e como somamos eles levando em conta a direção.
Passo 2
Para encontrar o módulo da soma de dois vetores, usamos a seguinte fórmula:
Essa fórmula é uma aplicação do teorema do cosseno, que relaciona os lados de um triângulo com o cosseno de um de seus ângulos.
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula para cada caso:
(a)
Quando o ângulo entre os vetores é
, os vetores estão na mesma direção, então
.
(b)
Para
,
.
©
Aqui,
.
(d)
Para
,
.
No entanto, isso indica que os vetores se cancelam quando o ângulo é
.
(e)
Quando o ângulo é
,
.
Como não temos raiz quadrada de número negativo no conjunto dos números reais, isso indica que os vetores estão em direções opostas, e o módulo da soma é a diferença dos módulos:
Resposta
(a)
(b) Aproximadamente
©
(d)
(e)