O ponto
é o zero da ordem
da função
e o zero da ordem
da função
. O zero da qual ordem é
para funções: a)
;
Passo 1
Então, a gente tem um ponto
que é zero de ordem
para a função
e zero de ordem
para a função
. A pergunta é: qual é a ordem do zero de
para a função
? Vamos precisar entender o que significa uma função ter um zero de certa ordem e como somar essas funções afeta essa ordem.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é um zero de ordem
. Isso significa que, perto de
, a função
pode ser escrita como
, onde
é uma função que não é zero em
. O mesmo vale para
, ou seja,
, com
também não nula em
.
Passo 3
Agora, vamos somar as duas funções:
. Para entender a ordem do zero dessa soma, devemos analisar qual potência de
é comum aos dois termos.
Passo 4
Sem perda de generalidade, suponha que
. Isso significa que o menor expoente é
. Podemos fatorar
da expressão:
.
Passo 5
Agora, olhamos para a parte entre colchetes:
. Como
e
não são zero em
, o termo
garante que, quando
, o primeiro termo
domina e a soma não cancela o fator
.
Passo 6
Portanto, a ordem do zero para
é pelo menos
. Se
e os coeficientes de
em
e
se cancelarem, a ordem pode aumentar. Mas, em geral, a ordem mínima é o menor entre
e
.
Resposta
O zero de
para a função
tem ordem
.
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.
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