O ponto z0 é o zero da ordem m da função phi(z) e o zero da ordem n da função psi(z). O zero da qual ordem é z0 para funções: a) phi(z) + psi(z);

Passo 1

Então, a gente tem um ponto que é zero de ordem para a função e zero de ordem para a função . A pergunta é: qual é a ordem do zero de para a função ? Vamos precisar entender o que significa uma função ter um zero de certa ordem e como somar essas funções afeta essa ordem.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é um zero de ordem . Isso significa que, perto de , a função pode ser escrita como , onde é uma função que não é zero em . O mesmo vale para , ou seja, , com também não nula em .

Passo 3

Agora, vamos somar as duas funções: . Para entender a ordem do zero dessa soma, devemos analisar qual potência de é comum aos dois termos.

Passo 4

Sem perda de generalidade, suponha que . Isso significa que o menor expoente é . Podemos fatorar da expressão: .

Passo 5

Agora, olhamos para a parte entre colchetes: . Como e não são zero em , o termo garante que, quando , o primeiro termo domina e a soma não cancela o fator .

Passo 6

Portanto, a ordem do zero para é pelo menos . Se e os coeficientes de em e se cancelarem, a ordem pode aumentar. Mas, em geral, a ordem mínima é o menor entre e .

Resposta

O zero de para a função tem ordem .

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