Os pontos abaixo foram fornecidos em coordenadas polares. Passe para coordenas cartesianas:
(iii)
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Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para converter o ponto
das coordenadas polares para as coordenadas cartesianas. Para isso, vamos usar as fórmulas de conversão entre esses dois sistemas de coordenadas.
Passo 2
Primeiro, é bom lembrar o que são coordenadas polares e cartesianas. Nas coordenadas polares, um ponto é determinado por dois valores:
, que é a distância do ponto até a origem, e
, que é o ângulo que o raio
faz com o eixo positivo
. Já nas coordenadas cartesianas, o ponto é descrito por
e
, que representam a posição no eixo horizontal e vertical, respectivamente.
Passo 3
Para fazer a conversão, usamos as seguintes fórmulas matemáticas:
Essas fórmulas nos permitem calcular as coordenadas
e
a partir de
e
.
Passo 4
No nosso caso, temos
e
. Vamos substituir esses valores nas fórmulas.
Passo 5
Primeiro, calculamos o valor de
:
Sabemos que
, então:
Passo 6
Agora, calculamos o valor de
:
Sabemos que
, então:
Resposta
As coordenadas cartesianas de
são
.