Os pontos abaixo foram fornecidos em coordenadas polares. Passe para coordenas cartesianas:
(iii)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para converter o ponto das coordenadas polares para as coordenadas cartesianas. Para isso, vamos usar as fórmulas de conversão entre esses dois sistemas de coordenadas.

Passo 2

Primeiro, é bom lembrar o que são coordenadas polares e cartesianas. Nas coordenadas polares, um ponto é determinado por dois valores: , que é a distância do ponto até a origem, e , que é o ângulo que o raio faz com o eixo positivo . Já nas coordenadas cartesianas, o ponto é descrito por e , que representam a posição no eixo horizontal e vertical, respectivamente.

Passo 3

Para fazer a conversão, usamos as seguintes fórmulas matemáticas:
Essas fórmulas nos permitem calcular as coordenadas e a partir de e .

Passo 4

No nosso caso, temos e . Vamos substituir esses valores nas fórmulas.

Passo 5

Primeiro, calculamos o valor de :
Sabemos que , então:

Passo 6

Agora, calculamos o valor de :
Sabemos que , então:

Resposta

As coordenadas cartesianas de são .

Exercícios relacionados

Encontre todos os valores de para os quais a matriz tem inversa, em que
Calcule a média, o desvio padrão e o coeficiente de variação do rendimentos do processo químico para cada nível de temperatura. Com base nesses resultados, escolha a melhor temperatura para o processo químico. Justifique.
Sejam os pontos e vértices de um tetraedro. Determine o volume deste tetraedro.
Calcule os determinantes das matrizes abaixo: