Os pontos abaixo foram fornecidos em coordenadas polares. Passe para coordenas cartesianas:
(iii) P3(1 ; 3 pi2)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para converter o ponto P3(1 ; 3 pi2) das coordenadas polares para as coordenadas cartesianas. Para isso, vamos usar as fórmulas de conversão entre esses dois sistemas de coordenadas.

Passo 2

Primeiro, é bom lembrar o que são coordenadas polares e cartesianas. Nas coordenadas polares, um ponto é determinado por dois valores: r, que é a distância do ponto até a origem, e theta, que é o ângulo que o raio r faz com o eixo positivo x. Já nas coordenadas cartesianas, o ponto é descrito por x e y, que representam a posição no eixo horizontal e vertical, respectivamente.

Passo 3

Para fazer a conversão, usamos as seguintes fórmulas matemáticas:
x = r cdot cos(theta)
y = r cdot sin(theta)
Essas fórmulas nos permitem calcular as coordenadas x e y a partir de r e theta.

Passo 4

No nosso caso, temos r = 1 e theta = 3 pi2. Vamos substituir esses valores nas fórmulas.

Passo 5

Primeiro, calculamos o valor de x:
x = 1 cdot cos(3 pi2)
Sabemos que cos(3 pi2) = 0, então:
x = 0

Passo 6

Agora, calculamos o valor de y:
y = 1 cdot sin(3 pi2)
Sabemos que sin(3 pi2) = -1, então:
y = -1

Resposta

As coordenadas cartesianas de P3 são (0, -1).

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