Sejam os pontos e vértices de um tetraedro. Determine o volume deste tetraedro.

Passo 1

Beleza, então temos um exercício de geometria analítica onde a gente precisa encontrar o volume de um tetraedro cujos vértices são os pontos , , e . Para resolver isso, vamos usar vetores e produtos vetoriais, além de entender como calcular o volume usando determinantes.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher um dos pontos como referência. Vou escolher o ponto para facilitar. Agora, precisamos encontrar os vetores que vão de para os outros pontos , e .
Para encontrar um vetor entre dois pontos, subtraímos as coordenadas do ponto inicial das coordenadas do ponto final. Então:

Passo 3

Agora que temos os três vetores , e , vamos usar eles para encontrar o volume do tetraedro. A fórmula para o volume de um tetraedro formado por esses vetores é:
Aqui, é o produto vetorial entre e , e esse resultado é o produto escalar.

Passo 4

Vamos primeiro calcular o produto vetorial . O produto vetorial de dois vetores e é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:

Passo 5

Agora, vamos calcular o produto escalar . O produto escalar de dois vetores e é:
Aplicando aos nossos vetores:

Passo 6

Finalmente, vamos aplicar a fórmula do volume:

Resposta

O volume do tetraedro é unidades cúbicas.

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(iii)
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Porção <br> de sódio Frequência <br> Absoluta Frequência <br> Absoluta <br> Acumulada Frequência <br> Relativa Frequência <br> Relativa <br> Acumulada
13
11
5
8
2
0
1