Qual dos pontos abaixo está mais próximo do plano pi: 4x + 3z + 8 = 0 ?
square(0.5, -1) (2, -1, 3)
square(-3, 2, -2)
quadrado(1, -3, 1)
square(-7, 5, 0)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão que temos é: Qual dos pontos abaixo está mais próximo do plano ?
Matéria envolvida: Distância entre um ponto e um plano no espaço tridimensional.
O que vamos precisar: A fórmula para calcular a distância de um ponto a um plano. Vamos aplicar essa fórmula para cada ponto fornecido e descobrir qual tem a menor distância até o plano .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula para calcular a distância de um ponto a um plano dado pela equação :
No nosso caso, a equação do plano é . Vamos identificar os coeficientes:
  • (pois não há termo em )
Agora, vamos aplicar a fórmula para cada ponto fornecido.

Passo 3

Ponto A:
Substituindo na fórmula:
Ponto B:

Passo 4

Ponto C:
Ponto D:

Passo 5

Ponto E:

Resposta

O ponto que está mais próximo do plano é , com uma distância de 1 unidade.

Exercícios relacionados

Determine as séries de Fourier das funçõess abaixo (definidas em um período):
f(x) = { cos(x), -pi <= x <= 0 ; sen(x), 0 <= x <= pi }, T = 2 pi
Mostre que a sequência cos(n)/n^2 converge e obtenha o seu limite.
Mostre que a série sumn=0^infty 2^n-3 3^2-n converge e obtenha o seu valor.
Seja f(x) = x 0 <= x <= 2.
Desenvolva f(x) em série de Fourier de senos e faça o gráfico da correspondente extensão periódica de f(x) de período 4 .