Os pontos a (4,4), b (10,14) e c (18,6) são vértices de um triângulo. Qual é a equação da reta suporte da mediana relativa ao vértice a?
Passo 1
Beleza, então a gente tem um triângulo com os vértices nos pontos A(4, 4), B(10, 14) e C(18, 6). A pergunta quer saber qual é a equação da reta que é a mediana relativa ao vértice A. Mediana em triângulo é uma linha que vai de um vértice até o ponto médio do lado oposto. Vamos usar geometria analítica pra resolver isso, basicamente calculando o ponto médio e depois a equação da reta passando por esses pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o ponto médio do lado BC. A fórmula do ponto médio entre dois pontos
e
é:
Aplicando os valores de B(10, 14) e C(18, 6):
Então, o ponto médio M é (14, 10).
Passo 3
Agora, precisamos achar a inclinação (coeficiente angular) da reta que passa pelos pontos A(4, 4) e M(14, 10). A fórmula do coeficiente angular m entre dois pontos
e
é:
Aplicando os valores de A e M:
Então, o coeficiente angular m é
.
Passo 4
Com o coeficiente angular e um ponto da reta (pode ser A ou M), vamos usar a equação ponto-inclinação para encontrar a equação da reta. A fórmula é:
Vamos usar o ponto A(4, 4):
Passo 5
Agora, vamos deixar a equação em forma reduzida (y = mx + b):
Somando 4 dos dois lados:
Convertendo 4 para fração com denominador 5:
Então:
Resposta
A equação da reta suporte da mediana relativa ao vértice A é: