Um recipiente cilíndrico tem 20 cm de altura e diâmetro interno de 10 cm. Determine quantos quilogramas de mercúrio são necessários para encher completamente esse vaso, sabendo que a densidade do mercúrio é 13,6 g/cm³. Use π ≅ 3,14
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um recipiente com formato de cilindro que possui 20 cm de altura e um diâmetro interno de 10 cm. Queremos descobrir quantos quilogramas de mercúrio são necessários para encher completamente esse recipiente. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de geometria para calcular o volume do cilindro e, em seguida, usaremos a densidade do mercúrio para determinar a massa necessária.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular o volume do cilindro. A fórmula para o volume $ V $ de um cilindro é:
onde:
- $ r $ é o raio da base do cilindro.
- $ h $ é a altura do cilindro.
- $ \pi $ é aproximadamente 3,14.
Passo 3
Sabemos que o diâmetro do cilindro é 10 cm. O raio $ r $ é a metade do diâmetro:
Passo 4
Agora, substituímos os valores de $ r $ e $ h $ na fórmula do volume:
Passo 5
Calculamos primeiro $ r^2 $:
Então, o volume fica:
Passo 6
Agora que temos o volume, usamos a densidade $ \rho $ do mercúrio para encontrar a massa $ m $. A fórmula da densidade é:
Queremos encontrar $ m $, então rearranjamos a fórmula:
Passo 7
Substituímos os valores:
Passo 8
Convertemos a massa de gramas para quilogramas, já que 1 kg = 1000 g:
Resposta
São necessários aproximadamente 21,35 kg de mercúrio para encher completamente o recipiente.