Um recipiente cilíndrico tem 20 cm de altura e diâmetro interno de 10 cm. Determine quantos quilogramas de mercúrio são necessários para encher completamente esse vaso, sabendo que a densidade do mercúrio é 13,6 g/cm³. Use π ≅ 3,14

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um recipiente com formato de cilindro que possui 20 cm de altura e um diâmetro interno de 10 cm. Queremos descobrir quantos quilogramas de mercúrio são necessários para encher completamente esse recipiente. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de geometria para calcular o volume do cilindro e, em seguida, usaremos a densidade do mercúrio para determinar a massa necessária.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular o volume do cilindro. A fórmula para o volume $ V $ de um cilindro é:
V
onde:
  • $ r $ é o raio da base do cilindro.
  • $ h $ é a altura do cilindro.
  • $ \pi $ é aproximadamente 3,14.

Passo 3

Sabemos que o diâmetro do cilindro é 10 cm. O raio $ r $ é a metade do diâmetro:
r

Passo 4

Agora, substituímos os valores de $ r $ e $ h $ na fórmula do volume:
r

Passo 5

Calculamos primeiro $ r^2 $:
r^2
Então, o volume fica:
(5,cm)^2 = 25,cm^2

Passo 6

Agora que temos o volume, usamos a densidade $ \rho $ do mercúrio para encontrar a massa $ m $. A fórmula da densidade é:
rho
Queremos encontrar $ m $, então rearranjamos a fórmula:
m

Passo 7

Substituímos os valores:
m = 13,6,gcm^3 times 1570,cm^3 = 21352,g

Passo 8

Convertemos a massa de gramas para quilogramas, já que 1 kg = 1000 g:
21352,g div 1000 = 21,352,kg

Resposta

São necessários aproximadamente 21,35 kg de mercúrio para encher completamente o recipiente.

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