Os pontos a(2, 3), b(-1, 4) e c(x, y) são vértices de um triângulo cujo baricentro é o ponto g((0, 3). Qual é a soma de x+y?

Passo 1

Vamos resolver um problema de geometria envolvendo o baricentro de um triângulo. Você tem três pontos $ A(2, 3) $, $ B(-1, 4) $ e $ C(x, y) $ que formam um triângulo. O baricentro $ G $ desse triângulo é dado como $ G(0, 3) $. A gente vai usar a fórmula do baricentro para encontrar os valores de $ x $ e $ y $ e, por fim, somar esses valores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o baricentro. O baricentro de um triângulo é o ponto onde as três medianas se encontram, e suas coordenadas são a média das coordenadas dos vértices. Então, as coordenadas do baricentro $ G(x_G, y_G) $ são dadas por:
G(xG, yG)
xG = xA + xB + xC3
No nosso caso, $ G(0, 3) $, então $ x_G = 0 $ e $ y_G = 3 $.

Passo 3

Vamos aplicar a fórmula para a coordenada $ x $:
x
Primeiro, somamos os valores:
0 = 2 + (-1) + x3
Então:
2 + (-1) = 1
Para encontrar $ x $, multiplicamos os dois lados por 3:
0 = 1 + x3
Subtraindo 1 de ambos os lados:
x

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula para a coordenada $ y $:
y
Somando os valores:
3 = 3 + 4 + y3
Então:
3 + 4 = 7
Multiplicando os dois lados por 3 para isolar $ y $:
3 = 7 + y3
Subtraindo 7 de ambos os lados:
y

Resposta

A soma de $ x + y $ é:
x + y

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