Os pontos a(2, 3), b(-1, 4) e c(x, y) são vértices de um triângulo cujo baricentro é o ponto g((0, 3). Qual é a soma de x+y?
Passo 1
Vamos resolver um problema de geometria envolvendo o baricentro de um triângulo. Você tem três pontos $ A(2, 3) $, $ B(-1, 4) $ e $ C(x, y) $ que formam um triângulo. O baricentro $ G $ desse triângulo é dado como $ G(0, 3) $. A gente vai usar a fórmula do baricentro para encontrar os valores de $ x $ e $ y $ e, por fim, somar esses valores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o baricentro. O baricentro de um triângulo é o ponto onde as três medianas se encontram, e suas coordenadas são a média das coordenadas dos vértices. Então, as coordenadas do baricentro $ G(x_G, y_G) $ são dadas por:
No nosso caso, $ G(0, 3) $, então $ x_G = 0 $ e $ y_G = 3 $.
Passo 3
Vamos aplicar a fórmula para a coordenada $ x $:
Primeiro, somamos os valores:
Então:
Para encontrar $ x $, multiplicamos os dois lados por 3:
Subtraindo 1 de ambos os lados:
Passo 4
Agora, vamos usar a fórmula para a coordenada $ y $:
Somando os valores:
Então:
Multiplicando os dois lados por 3 para isolar $ y $:
Subtraindo 7 de ambos os lados:
Resposta
A soma de $ x + y $ é: