Prove que o ponto médio do segmento de reta de a é

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Precisamos provar que o ponto médio de um segmento de reta que liga dois pontos no espaço, e , tem coordenadas que são a média das coordenadas correspondentes de e . Para isso, vamos utilizar conceitos básicos de geometria espacial e álgebra.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como encontrar o ponto médio entre dois pontos no plano. No caso bidimensional, o ponto médio entre e tem coordenadas:
Isso acontece porque o ponto médio está exatamente na metade da distância entre os dois pontos em cada uma das direções (x e y).

Passo 3

Agora, vamos estender esse conceito para o espaço tridimensional. Assim como no plano, queremos encontrar o ponto que está exatamente no meio do segmento de reta que liga e . Para isso, além das coordenadas x e y, também precisamos considerar a coordenada z.

Passo 4

Aplicando a mesma lógica usada no plano, a coordenada z do ponto médio será a média das coordenadas z de e . Portanto, as coordenadas do ponto médio no espaço tridimensional serão:

Resposta

Assim, concluímos que o ponto médio do segmento de reta de a é

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