Prove que o ponto médio do segmento de reta de
a
é
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Precisamos provar que o ponto médio de um segmento de reta que liga dois pontos no espaço,
e
, tem coordenadas que são a média das coordenadas correspondentes de
e
. Para isso, vamos utilizar conceitos básicos de geometria espacial e álgebra.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como encontrar o ponto médio entre dois pontos no plano. No caso bidimensional, o ponto médio
entre
e
tem coordenadas:
Isso acontece porque o ponto médio está exatamente na metade da distância entre os dois pontos em cada uma das direções (x e y).
Passo 3
Agora, vamos estender esse conceito para o espaço tridimensional. Assim como no plano, queremos encontrar o ponto
que está exatamente no meio do segmento de reta que liga
e
. Para isso, além das coordenadas x e y, também precisamos considerar a coordenada z.
Passo 4
Aplicando a mesma lógica usada no plano, a coordenada z do ponto médio será a média das coordenadas z de
e
. Portanto, as coordenadas do ponto médio
no espaço tridimensional serão:
Resposta
Assim, concluímos que o ponto médio do segmento de reta de
a
é
Exercícios relacionados
Qual dos pontos
e
está mais próximo do plano
? Qual ponto pertence ao plano
?
Verifique que: se
é solução da equação diferencial
, então
é solução da equação diferencial
.
Calcular a integral
, onde
é a região delimitada pelas curvas
e
.
Encontre a massa do sólido Q limitado por
e pelo plano
. A densidade em um ponto sólido é proporcional à distância entre o ponto e o plano
.