(2 pontos)
.
Passo 1
Ok, vamos lá! A gente tem que calcular a integral definida
. Isso envolve o cálculo de integrais e mais especificamente, integrais definidas. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar funções que têm potências de
e como manipular frações envolvendo raízes quadradas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Temos
. Podemos dividir cada termo do numerador pela raiz de
:
Sabendo que
, reescrevemos:
Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos integrar cada termo separadamente. Lembrando que a integral de
em relação a
é:
onde
é a constante de integração.
Aplicando isso aos nossos termos:
- Para
:
- Para
:
Passo 4
Agora, juntamos as integrais:
Isso significa que vamos avaliar essa expressão de cima em
e subtrair o valor quando
.
Passo 5
Vamos calcular para
:
Sabendo que:
Então:
Agora para
:
Como
:
Passo 6
Finalmente, subtraímos os valores:
Resposta
O valor da integral
é 44.
Exercícios relacionados
(2 pontos)
(2 pontos)
.
Questão:(Valor - 1,0 cada) Calcule:
Questão:(Valor - 1,5 cada) Calcule as seguintes integrais: