(2 pontos) .

Passo 1

Ok, vamos lá! A gente tem que calcular a integral definida . Isso envolve o cálculo de integrais e mais especificamente, integrais definidas. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar funções que têm potências de e como manipular frações envolvendo raízes quadradas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Temos . Podemos dividir cada termo do numerador pela raiz de :
Sabendo que , reescrevemos:
Então, a integral fica:

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. Lembrando que a integral de em relação a é:
onde é a constante de integração.
Aplicando isso aos nossos termos:
  1. Para :
  1. Para :

Passo 4

Agora, juntamos as integrais:
Isso significa que vamos avaliar essa expressão de cima em e subtrair o valor quando .

Passo 5

Vamos calcular para :
Sabendo que:
Então:
Agora para :
Como :

Passo 6

Finalmente, subtraímos os valores:

Resposta

O valor da integral é 44.

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(2 pontos)
(2 pontos) .
Questão:(Valor - 1,0 cada) Calcule:
Questão:(Valor - 1,5 cada) Calcule as seguintes integrais: