(2 pontos) D:=integral1^9 3 z-2raizz d z.

Passo 1

Ok, vamos lá! A gente tem que calcular a integral definida . Isso envolve o cálculo de integrais e mais especificamente, integrais definidas. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar funções que têm potências de e como manipular frações envolvendo raízes quadradas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Temos 3zraizz - 2raizz . Podemos dividir cada termo do numerador pela raiz de 3z^1 div z^1/2 = 3z^1 - 1/2 = 3z^1/2 :
2raizz = 2z^-1/2
Sabendo que D = integral1^9 ( 3z^1/2 - 2z^-1/2 ) dz , reescrevemos:
Então, a integral fica:

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. Lembrando que a integral de integral z^n , dz = z^n+1n+1 + C em relação a integral 3z^1/2 , dz = 3 cdot z^1/2 + 11/2 + 1 = 3 cdot z^3/23/2 = 2z^3/2 é:
integral -2z^-1/2 , dz = -2 cdot z^-1/2 + 1-1/2 + 1 = -2 cdot z^1/21/2 = -4z^1/2
onde é a constante de integração.
Aplicando isso aos nossos termos:
  1. Para :
  1. Para :

Passo 4

Agora, juntamos as integrais:
D = [ 2z^3/2 - 4z^1/2 ]1^9
Isso significa que vamos avaliar essa expressão de cima em e subtrair o valor quando .

Passo 5

Vamos calcular para 2 cdot 9^3/2 - 4 cdot 9^1/2 :
9^1/2 = 3 e 9^3/2 = 9^1 cdot 9^1/2 = 9 cdot 3 = 27
Sabendo que:
2 cdot 27 - 4 cdot 3 = 54 - 12 = 42
Então:
2 cdot 1^3/2 - 4 cdot 1^1/2
Agora para 2 cdot 1 - 4 cdot 1 = 2 - 4 = -2 :
Como :

Passo 6

Finalmente, subtraímos os valores:
D = 42 - (-2) = 42 + 2 = 44

Resposta

O valor da integral é 44.

Exercícios relacionados