(2 Pontos) Para cada uma das seguintes funçðes encontre o domínio e o esboce-o.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
. Precisamos encontrar o domínio dessa função, ou seja, todos os pares
para os quais a função está definida. Também precisamos esboçar o domínio, o que basicamente significa desenhar a região no plano
onde a função existe. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos sobre logaritmos e restrições de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o logaritmo natural,
, está definido apenas para
. Então, para que
exista, precisamos que
. Isso dá a primeira condição:
Passo 3
Agora, não há outras restrições sobre
e
na função
. O único ponto importante é que o argumento do logaritmo seja positivo, que já tratamos. Portanto, o domínio da função é todos os pares
onde
.
Passo 4
Para esboçar o domínio, vamos pensar no plano
. A condição
representa todos os pontos que ficam abaixo da parábola
. Isso porque para cada
,
deve ser menor que
. Então, o domínio é a região inteira abaixo dessa parábola.
Resposta
O domínio da função
é dado por todos os pares
que satisfazem
. No gráfico, isso corresponde à região situada abaixo da parábola
.
Exercícios relacionados
Calcule os limites abaixo:
Esboce o gráfico de uma função
que satisfaça todas as condições dadas:
.
(2 Pontos) Determine as derivadas:
da função
(2 Pontos)
, determine:
A taxa de variação de f no ponto na direção de P a
A taxa de variação de f no ponto