(2 Pontos) Para cada uma das seguintes funçðes encontre o domínio e o esboce-o.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função . Precisamos encontrar o domínio dessa função, ou seja, todos os pares para os quais a função está definida. Também precisamos esboçar o domínio, o que basicamente significa desenhar a região no plano onde a função existe. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos sobre logaritmos e restrições de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o logaritmo natural, , está definido apenas para . Então, para que exista, precisamos que . Isso dá a primeira condição:

Passo 3

Agora, não há outras restrições sobre e na função . O único ponto importante é que o argumento do logaritmo seja positivo, que já tratamos. Portanto, o domínio da função é todos os pares onde .

Passo 4

Para esboçar o domínio, vamos pensar no plano . A condição representa todos os pontos que ficam abaixo da parábola . Isso porque para cada , deve ser menor que . Então, o domínio é a região inteira abaixo dessa parábola.

Resposta

O domínio da função é dado por todos os pares que satisfazem . No gráfico, isso corresponde à região situada abaixo da parábola .

Exercícios relacionados

Calcule os limites abaixo:
Esboce o gráfico de uma função que satisfaça todas as condições dadas: .
(2 Pontos) Determine as derivadas:
da função
(2 Pontos) , determine:
A taxa de variação de f no ponto na direção de P a