(2 Pontos) Determine as derivadas:
da função
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as derivadas parciais de uma função
em relação a
,
e
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente de derivadas parciais. Para isso, vamos precisar saber como derivar funções exponenciais e logarítmicas, além de aplicar a regra do produto.
Passo 2
Vamos começar encontrando a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Primeiro, observe que
e
são funções que multiplicam entre si. Quando derivamos em relação a
, a função
é tratada como uma constante, já que
não depende de
.
A derivada de
em relação a
é
, usando a regra da cadeia.
Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Aqui, tanto
quanto
dependem de
. Aplicamos a regra do produto novamente.
A derivada de
em relação a
é
, e derivamos
que é a função
com relação a
.
Então, temos:
Passo 4
Por último, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Aqui,
é tratado como uma constante porque não depende de
, e a derivada de
em relação a
é
.
Então, temos:
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
Exercícios relacionados
(2 Pontos) Para cada uma das seguintes funçðes encontre o domínio e o esboce-o.
Calcule os limites abaixo:
(2 Pontos)
, determine:
A taxa de variação de f no ponto na direção de P a
A taxa de variação de f no ponto
(2 Pontos)
, determine:
Em que direção tem a máxima taxa de variação? Qual é a máxima taxa de variação?
Em que direção