(2 Pontos) Determine as derivadas:
da função

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as derivadas parciais de uma função em relação a , e . Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente de derivadas parciais. Para isso, vamos precisar saber como derivar funções exponenciais e logarítmicas, além de aplicar a regra do produto.

Passo 2

Vamos começar encontrando a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Primeiro, observe que e são funções que multiplicam entre si. Quando derivamos em relação a , a função é tratada como uma constante, já que não depende de .
A derivada de em relação a é , usando a regra da cadeia.
Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Aqui, tanto quanto dependem de . Aplicamos a regra do produto novamente.
A derivada de em relação a é , e derivamos que é a função com relação a .
Então, temos:

Passo 4

Por último, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Aqui, é tratado como uma constante porque não depende de , e a derivada de em relação a é .
Então, temos:

Resposta

As derivadas parciais da função são:

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(2 Pontos) Para cada uma das seguintes funçðes encontre o domínio e o esboce-o.
Calcule os limites abaixo:
(2 Pontos) , determine:
A taxa de variação de f no ponto na direção de P a
(2 Pontos) , determine:
Em que direção tem a máxima taxa de variação? Qual é a máxima taxa de variação?