(2 Pontos) , determine:
A taxa de variação de f no ponto na direção de P a

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisa descobrir qual é a taxa de variação dessa função no ponto na direção do ponto . Para resolver isso, vamos usar derivadas parciais e vetores de direção.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular as derivadas parciais de em relação a e . As derivadas parciais nos mostram como a função muda quando apenas uma das variáveis muda.
Calculando:

Passo 3

Agora, vamos avaliar essas derivadas no ponto :

Passo 4

Em seguida, precisamos determinar o vetor de direção da direção de a . O vetor direção é dado por .

Passo 5

Precisamos normalizar esse vetor direção para obter um vetor unitário. A normalização é feita dividindo o vetor pela sua magnitude:

Passo 6

A taxa de variação direcional é calculada pelo produto escalar do gradiente de no ponto com o vetor unitário na direção desejada:
çã

Resposta

A taxa de variação de no ponto na direção de é .

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(2 Pontos) Determine as derivadas:
da função
(2 Pontos) Para cada uma das seguintes funçðes encontre o domínio e o esboce-o.
(2 Pontos) , determine:
Em que direção tem a máxima taxa de variação? Qual é a máxima taxa de variação?
Resolva as integrais duplas:
. Resp.: 4040 .