( 0,4 pontos) calcule o volume do paralelepipedo P cujas arestas adjacentes são representantes dos vetores u, v e w.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão pede. Precisamos calcular o volume de um paralelepípedo P cujas arestas adjacentes são representadas pelos vetores u, v e w. Para isso, vamos usar o conceito de produto misto de vetores, que nos ajuda a encontrar volumes em geometria vetorial.

Passo 2

O volume de um paralelepípedo formado por três vetores u, v e w pode ser calculado usando o produto escalar e o produto vetorial. Primeiro, vamos lembrar que o produto vetorial entre dois vetores, como v times w, resulta em um vetor que é perpendicular aos dois vetores originais e cujo módulo é igual à área do paralelogramo formado por v e w.

Passo 3

Em seguida, para encontrar o volume, fazemos o produto escalar desse vetor resultante com o terceiro vetor u. Isso nos dá um número que representa o volume do paralelepípedo. A fórmula geral é:
V = |u cdot (v times w)|
Aqui, o símbolo |cdot| indica que vamos considerar o valor absoluto, garantindo que o volume seja sempre um número positivo.

Resposta

O volume do paralelepípedo P é dado por
V = |u cdot (v times w)|

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