( 0,4 pontos) calcule o volume do paralelepipedo cujas arestas adjacentes são representantes dos vetores e .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão pede. Precisamos calcular o volume de um paralelepípedo cujas arestas adjacentes são representadas pelos vetores , e . Para isso, vamos usar o conceito de produto misto de vetores, que nos ajuda a encontrar volumes em geometria vetorial.

Passo 2

O volume de um paralelepípedo formado por três vetores , e pode ser calculado usando o produto escalar e o produto vetorial. Primeiro, vamos lembrar que o produto vetorial entre dois vetores, como , resulta em um vetor que é perpendicular aos dois vetores originais e cujo módulo é igual à área do paralelogramo formado por e .

Passo 3

Em seguida, para encontrar o volume, fazemos o produto escalar desse vetor resultante com o terceiro vetor . Isso nos dá um número que representa o volume do paralelepípedo. A fórmula geral é:
Aqui, o símbolo indica que vamos considerar o valor absoluto, garantindo que o volume seja sempre um número positivo.

Resposta

O volume do paralelepípedo é dado por

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Seja a equação de uma reta que é perpendicular a um plano . Suponha que o ponto pertença a . Seja uma reta paralela a , concorrente a e que também contém . Determinar um vetor diretor de que seja unitário.
Determinar o conjunto de pontos equidistantes aos planos e .