( 0,4 pontos) calcule o volume do paralelepipedo
cujas arestas adjacentes são representantes dos vetores
e
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão pede. Precisamos calcular o volume de um paralelepípedo
cujas arestas adjacentes são representadas pelos vetores
,
e
. Para isso, vamos usar o conceito de produto misto de vetores, que nos ajuda a encontrar volumes em geometria vetorial.
Passo 2
O volume de um paralelepípedo formado por três vetores
,
e
pode ser calculado usando o produto escalar e o produto vetorial. Primeiro, vamos lembrar que o produto vetorial entre dois vetores, como
, resulta em um vetor que é perpendicular aos dois vetores originais e cujo módulo é igual à área do paralelogramo formado por
e
.
Passo 3
Em seguida, para encontrar o volume, fazemos o produto escalar desse vetor resultante com o terceiro vetor
. Isso nos dá um número que representa o volume do paralelepípedo. A fórmula geral é:
Aqui, o símbolo
indica que vamos considerar o valor absoluto, garantindo que o volume seja sempre um número positivo.
Resposta
O volume do paralelepípedo
é dado por