( 2,0 pontos) Calcule a derivada da função dada: f(x) = raiz(25) - (2 * x^5) / 5 - (1 / 20) * x^40 + (1 / 3) * x^60

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa derivada juntos! Primeiro, o enunciado pede para calcular a derivada da função . Aqui, vamos usar o conteúdo de cálculo diferencial, especificamente a regra de derivação para potências e constantes.

Passo 2

Vamos simplificar a função primeiro. Sabemos que é igual a 5. Então, a função fica:

Passo 3

Agora, vamos derivar cada termo separadamente. A derivada de uma constante, como 5, é 0.

Passo 4

Para o termo , usamos a regra da potência: se , então . Aplicando isso:

Passo 5

Para o termo :

Passo 6

E para o termo :

Resposta

Juntando todas as derivadas, a derivada de é:

Exercícios relacionados

Avalie as integrais abaixo:
integralpi / 4^pi / 2 cotg^5 theta cossec^3 theta d theta
Dica: No exercício 4, calcule as derivadas parciais da funçāo f e mostre que são contínuas.
Verifique que a função dada é diferenciável. Justifique.
f(x, y) = e^(x - y^2).
Dica: No exercício 4, calcule as derivadas parciais da funçāo f e mostre que são contínuas.
Verifique que a função dada é diferenciável. Justifique.
f(x, y) = arctan(x * y).
(1,0 ponto) Dada a equação x^3 + y^3 - 12 x y = 13, encontre d/y d/x por diferenciação implícita.