Beleza, vamos resolver a integral . Isso envolve conhecimentos de integração de funções racionais, onde o numerador e o denominador são polinômios. Para resolver, vamos precisar usar divisão polinomial e frações parciais.
Passo 2
Primeiro, observamos que o grau do polinômio no numerador ( é de grau 5) é maior que o do denominador ( é de grau 3). Isso significa que precisamos fazer uma divisão polinomial antes de prosseguir com a integração.
Passo 3
Vamos dividir por :
Aqui, o quociente é e o resto é .
Passo 4
Agora, a integral original pode ser reescrita como:
A primeira parte é fácil de integrar, e vamos focar na segunda parte que é uma fração racional.
Passo 5
Vamos fatorar o denominador :
Agora, vamos decompor a fração em frações parciais.
Passo 6
Assumimos que:
Nosso objetivo é encontrar os valores de , e .
Passo 7
Multiplicamos ambos os lados por para eliminar os denominadores:
Expandindo e agrupando termos semelhantes, obtemos um sistema de equações:
Resolvendo esse sistema, encontramos que , e .
Passo 8
Com os valores de , e encontrados, a decomposição fica: