Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral de em relação a . Isso envolve conhecimentos de cálculo, especialmente a integração de funções racionais. Para resolver, vamos precisar fazer divisão de polinômios e possivelmente usar frações parciais.
Passo 2
Primeiro, observe que o grau do polinômio no numerador (, grau 5) é maior que o grau do denominador (, grau 3). Quando isso acontece, a gente precisa fazer uma divisão de polinômios para simplificar a expressão antes de integrar.
Passo 3
Vamos dividir por :
Isso aconteceu porque dividido por dá , e o resto da divisão é .
Passo 4
Agora, a integral fica dividida em duas partes:
Vamos resolver cada integral separadamente.
Passo 5
A primeira integral é simples de resolver:
Agora, vamos focar na segunda integral:
Passo 6
Vamos fatorar o denominador . Sabemos que:
Então, a fração fica:
Passo 7
Para integrar essa fração, vamos usar frações parciais. Assumimos que:
E para integral 1(x + 12)^2 + (raiz32)^2 dx = 2raiz3 arctan(2x +1raiz3) + C , após completar o quadrado, usamos a fórmula da integral do arco-tangente:
Passo 14
Somando todas as partes, a integral completa fica: