(3,0 pontos): Calcule as seguintes integrais
$(a) ;
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida . Isso está relacionado ao tópico de cálculo integral, especificamente integrais de funções que envolvem polinômios, exponenciais e funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar conhecer as regras de integração, como a integração por partes e as fórmulas básicas de integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
Assim, podemos calcular cada integral separadamente.
Passo 3
Vamos começar com a primeira integral: . Para resolver isso, vamos usar o método de integração por partes, que é útil quando temos o produto de duas funções. A fórmula é:
Vamos escolher e . Então, calculamos e .
Passo 4
Aplicando a integração por partes:
Agora, precisamos resolver . Vamos aplicar integração por partes novamente, dessa vez com e . Assim, e .
Passo 5
Aplicando novamente:
Substituindo de volta na expressão anterior:
Passo 6
Agora, vamos para a segunda integral: . A integral de em relação a é + C. Assim:
Passo 7
Agora, vamos avaliar as duas integrais definidas de a .