(3,0 pontos): Calcule as seguintes integrais
$(a) ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida . Isso está relacionado ao tópico de cálculo integral, especificamente integrais de funções que envolvem polinômios, exponenciais e funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar conhecer as regras de integração, como a integração por partes e as fórmulas básicas de integrais.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
Assim, podemos calcular cada integral separadamente.

Passo 3

Vamos começar com a primeira integral: . Para resolver isso, vamos usar o método de integração por partes, que é útil quando temos o produto de duas funções. A fórmula é:
Vamos escolher e . Então, calculamos e .

Passo 4

Aplicando a integração por partes:
Agora, precisamos resolver . Vamos aplicar integração por partes novamente, dessa vez com e . Assim, e .

Passo 5

Aplicando novamente:
Substituindo de volta na expressão anterior:

Passo 6

Agora, vamos para a segunda integral: . A integral de em relação a é + C. Assim:

Passo 7

Agora, vamos avaliar as duas integrais definidas de a .
Para :
Para :
Como , temos:

Resposta

A integral é igual a .

Exercícios relacionados

(3,0 pontos): Calcule as seguintes integrais
$(b) ;
Para a seguinte função encontre os seus pontos de extremo local e os intervalos nos quais ela é crescente ou decrescente:
(2,0 pontos): Calcule a área da região delimitada pelas parábolas , e as retas e .
(2,0 pontos): Seja e contínua. Determine termos de .