(2,0 pontos) Classifique as equações abaixo quanto ao tipo, a ordem e a linearidade.

Passo 1

Beleza! Vamos dar uma olhada na equação que você trouxe: . Nosso objetivo aqui é classificar essa equação diferencial quanto ao tipo, ordem e linearidade. Para isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos sobre equações diferenciais.

Passo 2

Tipo da Equação: Primeiramente, precisamos identificar se a equação é uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) ou uma Equação Diferencial Paralela (EDP). Como temos derivadas apenas em relação a uma variável, que é o , e não há derivadas parciais, essa é uma Equação Diferencial Ordinária (EDO).

Passo 3

Ordem da Equação: A ordem de uma equação diferencial é determinada pela maior derivada presente nela. Na nossa equação, temos , que é a segunda derivada de em relação a . Portanto, a ordem dessa equação é 2.

Passo 4

Linearidade da Equação: Para verificar se a equação é linear ou não linear, precisamos ver se ela pode ser escrita na forma linear:
onde , , e são funções de e não aparece de forma não linear. Na nossa equação, temos , que é uma função não linear de . Isso faz com que a equação seja não linear.

Resposta

A equação é uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) de segunda ordem e não linear.

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(b)
Calcule a derivada das curvas dadas a seguir: sent cost