(2,0 pontos) Classifique as equações abaixo quanto ao tipo, a ordem e a linearidade.
Passo 1
Beleza! Vamos dar uma olhada na equação que você trouxe:
. Nosso objetivo aqui é classificar essa equação diferencial quanto ao tipo, ordem e linearidade. Para isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos sobre equações diferenciais.
Passo 2
Tipo da Equação: Primeiramente, precisamos identificar se a equação é uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) ou uma Equação Diferencial Paralela (EDP). Como temos derivadas apenas em relação a uma variável, que é o
, e não há derivadas parciais, essa é uma Equação Diferencial Ordinária (EDO).
Passo 3
Ordem da Equação: A ordem de uma equação diferencial é determinada pela maior derivada presente nela. Na nossa equação, temos
, que é a segunda derivada de
em relação a
. Portanto, a ordem dessa equação é 2.
Passo 4
Linearidade da Equação: Para verificar se a equação é linear ou não linear, precisamos ver se ela pode ser escrita na forma linear:
onde
,
,
e
são funções de
e
não aparece de forma não linear. Na nossa equação, temos
, que é uma função não linear de
. Isso faz com que a equação seja não linear.
Resposta
A equação
é uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) de segunda ordem e não linear.