(1 pontos) Quando colocamos uma carga elétrica com o mesmo sinal que em , ela é acelerada ao longo do eixo afastando-se da haste. Determine a variação da sua energia cinética quando ela chega em . (Dica: se necessário, use onde é uma constante.) Justifique sua resposta.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma carga elétrica que tem o mesmo sinal de uma distribuição linear de carga com densidade . Essa carga está inicialmente em e é acelerada ao longo do eixo até . A gente precisa descobrir como a energia cinética dela varia nesse trajeto. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletricidade como força elétrica e energia potencial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma haste com densidade linear de carga cria um campo elétrico ao seu redor. A força que o campo elétrico exerce sobre a carga é dada por:
onde é o campo elétrico produzido pela haste.

Passo 3

O campo elétrico gerado por uma haste infinita com densidade de carga é:
mas como a haste é finita e a carga está entre e , precisamos integrar para encontrar o campo total no ponto onde está a carga .

Passo 4

Para encontrar o trabalho realizado pela força elétrica quando a carga se move de para , usamos:
Substituindo :
Resolvendo a integral:

Passo 5

A variação da energia cinética da carga é igual ao trabalho realizado pela força elétrica:

Resposta

A variação da energia cinética quando a carga se move de para é:

Exercícios relacionados

(4 pontos) Considerando que o potencial elétrico é definido como zero no infinito, determine o potencial elétrico ao longo do eixo, , para todos os valores de . Justifique sua resposta.
Faça o que se pede:
A série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente?
(3 pontos) Uma quarta carga, , é trazida lentamente do infinito até o ponto P. Qual trabalho realizado pelo agente externo nesse processo? Qual o significado físico do sinal de sua resposta?
Verifique se o Teste da Integral é aplicável aos casos abaixo e use-o para determinar se a série converge: