(4 pontos) Considerando que o potencial elétrico é definido como zero no infinito, determine o potencial elétrico ao longo do eixo,
, para todos os valores de
. Justifique sua resposta.
Passo 1
Então, vamos por partes! O enunciado pede para determinar o potencial elétrico,
, ao longo do eixo para todos os valores de
, considerando que o potencial elétrico é zero no infinito. Vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente a definição de potencial elétrico devido a uma carga pontual.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que o potencial elétrico
devido a uma carga pontual
em um ponto a uma distância
dela é dado pela fórmula:
onde
é a constante eletrostática (
).
Passo 3
No nosso caso, queremos encontrar
para
. Vamos supor que a carga
está posicionada na origem (
). A distância
do ponto onde estamos calculando o potencial até a carga é simplesmente
, já que
.
Passo 4
Substituindo
por
na fórmula do potencial, temos:
Como
,
. Então, podemos reescrever a expressão como:
Passo 5
Mas, geralmente, expressamos o potencial elétrico em função de
, então podemos simplificar a expressão para:
Isso nos dá o potencial elétrico ao longo do eixo para
.
Resposta
O potencial elétrico ao longo do eixo para todos os valores de
é dado por: