(4 pontos) Considerando que o potencial elétrico é definido como zero no infinito, determine o potencial elétrico ao longo do eixo, , para todos os valores de . Justifique sua resposta.

Passo 1

Então, vamos por partes! O enunciado pede para determinar o potencial elétrico, , ao longo do eixo para todos os valores de , considerando que o potencial elétrico é zero no infinito. Vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente a definição de potencial elétrico devido a uma carga pontual.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que o potencial elétrico devido a uma carga pontual em um ponto a uma distância dela é dado pela fórmula:
onde é a constante eletrostática ( ²²).

Passo 3

No nosso caso, queremos encontrar para . Vamos supor que a carga está posicionada na origem ( ). A distância do ponto onde estamos calculando o potencial até a carga é simplesmente , já que .

Passo 4

Substituindo por na fórmula do potencial, temos:
Como , . Então, podemos reescrever a expressão como:

Passo 5

Mas, geralmente, expressamos o potencial elétrico em função de , então podemos simplificar a expressão para:
Isso nos dá o potencial elétrico ao longo do eixo para .

Resposta

O potencial elétrico ao longo do eixo para todos os valores de é dado por:

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Faça o que se pede:
A série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente?
Determine se a série é convergente ou divergente. Se ela for convergente, calcule sua soma.
.
(1 pontos) Quando colocamos uma carga elétrica com o mesmo sinal que em , ela é acelerada ao longo do eixo afastando-se da haste. Determine a variação da sua energia cinética quando ela chega em . (Dica: se necessário, use onde é uma constante.) Justifique sua resposta.
(3 pontos) Uma quarta carga, , é trazida lentamente do infinito até o ponto P. Qual trabalho realizado pelo agente externo nesse processo? Qual o significado físico do sinal de sua resposta?