(4 pontos) Considerando que o potencial elétrico é definido como zero no infinito, determine o potencial elétrico ao longo do eixo,
, para todos os valores de
. Justifique sua resposta.
Passo 1
Então, vamos por partes! O enunciado pede para determinar o potencial elétrico,
, ao longo do eixo para todos os valores de
, considerando que o potencial elétrico é zero no infinito. Vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente a definição de potencial elétrico devido a uma carga pontual.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que o potencial elétrico
devido a uma carga pontual
em um ponto a uma distância
dela é dado pela fórmula:
onde
é a constante eletrostática (
).
Passo 3
No nosso caso, queremos encontrar
para
. Vamos supor que a carga
está posicionada na origem (
). A distância
do ponto onde estamos calculando o potencial até a carga é simplesmente
, já que
.
Passo 4
Substituindo
por
na fórmula do potencial, temos:
Como
,
. Então, podemos reescrever a expressão como:
Passo 5
Mas, geralmente, expressamos o potencial elétrico em função de
, então podemos simplificar a expressão para:
Isso nos dá o potencial elétrico ao longo do eixo para
.
Resposta
O potencial elétrico ao longo do eixo para todos os valores de
é dado por:
Exercícios relacionados
Faça o que se pede:
A série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente?
A série
Determine se a série é convergente ou divergente. Se ela for convergente, calcule sua soma.
.
(1 pontos) Quando colocamos uma carga elétrica
com o mesmo sinal que
em
, ela é acelerada ao longo do eixo
afastando-se da haste. Determine a variação da sua energia cinética quando ela chega em
. (Dica: se necessário, use
onde
é uma constante.) Justifique sua resposta.
(3 pontos) Uma quarta carga,
, é trazida lentamente do infinito até o ponto P. Qual trabalho realizado pelo agente externo nesse processo? Qual o significado físico do sinal de sua resposta?