(2,5 pontos) Considere a equação da energia abaixo:
E definem-se as seguintes variáveis dimensionais
E sabe-se que o número de Eckert é definido como:
Coloca equação da energia na forma adimensional e mostre que a dissipação viscosa de energia pode ser desprezada, se o número de Eckert for pequeno.
E definem-se as seguintes variáveis dimensionais
E sabe-se que o número de Eckert é definido como:
Coloca equação da energia na forma adimensional e mostre que a dissipação viscosa de energia pode ser desprezada, se o número de Eckert for pequeno.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação de energia bem compleja que envolve várias variáveis como temperatura, velocidade e outras propriedades físicas. Nosso objetivo é transformar essa equação em uma forma adimensional usando as variáveis dadas e mostrar que a parte da dissipação viscosa pode ser ignorada se o número de Eckert (E) for pequeno. Para isso, vamos precisar usar conceitos de adimensionalização e entender o que cada termo da equação representa.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as variáveis dimensionais que nos foram dadas:
Essas variáveis transformam nossas dimensões físicas em números sem unidade, facilitando a análise.
Passo 3
Agora, vamos expressar as derivadas parciais em termos das variáveis adimensionais. Por exemplo:
Fazendo isso para todas as derivadas na equação original.
Passo 4
Substituímos todas as variáveis e suas derivadas na equação de energia:
Passo 5
Vamos simplificar a equação dividindo todos os termos por
:
Passo 6
Identificamos os números adimensionais na equação. O primeiro termo à direita envolve o número de Prandtl (Pr), mas como não foi especificado, vamos focar no segundo termo, que envolve o número de Eckert (E):
Então, o termo de dissipação viscosa fica multiplicado por
.
Passo 7
Reescrevemos a equação de energia adimensionalizada:
Passo 8
Observamos que o termo de dissipação viscosa está multiplicado pelo número de Eckert
. Se
for pequeno, isso significa que o impacto da dissipação viscosa na equação de energia é mínimo e pode ser desprezado.
Resposta
Portanto, ao colocar a equação de energia em forma adimensional, percebemos que a dissipação viscosa de energia está multiplicada pelo número de Eckert
. Assim, se
for pequeno, podemos desprezar a dissipação viscosa na equação de energia.