( 2,5 pontos) Considere uma lâmpada comum.
a) Calcule a temperatura da superfície da lâmpada acesa no estado estacionário.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a temperatura da superfície de uma lâmpada comum quando ela está acesa no estado estacionário. Isso envolve entender conceitos de termodinâmica e radiação térmica. Vamos precisar usar a Lei de Stefan-Boltzmann, que relaciona a potência emitida por um corpo com sua temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar no que é o estado estacionário. Nesse estado, a quantidade de energia que a lâmpada consome elétrica é igual à quantidade de energia que ela emite em forma de luz e calor. Ou seja:
Potência fornecida = Potência emitida êê

Passo 3

Agora, para calcular a potência emitida pela lâmpada, usamos a Lei de Stefan-Boltzmann, que diz que a potência total P = sigma cdot A cdot T^4 emitida por um corpo negro é proporcional à quarta potência da sua temperatura absoluta e à área da superfície :
Onde:
  • é a constante de Stefan-Boltzmann ( ),
  • é a área da superfície da lâmpada,
  • é a temperatura da superfície em Kelvin.

Passo 4

Nosso objetivo é encontrar a temperatura T = ( Psigma cdot A )^14 . Para isso, isolamos na fórmula:

Resposta

A temperatura da superfície da lâmpada no estado estacionário é dada por:
T = ( Psigma cdot A )^14 , Kelvin

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