(2 pontos) Considere a função f(t) = { 2, 0 <= t < 1; t + 1, 1 <= t < 3; t, 3 <= t < 4; 0, t >= 4 }
(b) Expresse f(t) em temos da função degrau unitária uc(t).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá uma função f(t) definida por partes e pede para expressá-la usando a função degrau unitário . Isso está relacionado a funções por partes e às funções degrau que ajudam a construir funções mais complexas de forma simples.

Passo 2

Primeiro, vamos entender cada parte da função f(t):
  • Para ,
  • Para ,
  • Para ,
  • Para ,
A função degrau unitário é igual a 0 quando e igual a 1 quando . Vamos usar essa função para “ligar” e “desligar” as diferentes partes da nossa função f(t).

Passo 3

Vamos construir f(t) passo a passo usando a função degrau:
  1. A primeira parte, para , pode ser representada como . Aqui, liga o valor 2 a partir de t = 0 e desliga esse valor a partir de t = 1.
  2. A segunda parte, para , pode ser escrita como . Isso liga a partir de t = 1 e desliga em t = 3.
  3. A terceira parte, t para , fica . Liga t a partir de t = 3 e desliga em t = 4.
  4. Finalmente, para , a função é 0, então não precisamos adicionar nada, pois já desligamos todas as partes anteriores.

Passo 4

Agora, juntando todas essas partes, temos:
Podemos simplificar unindo termos semelhantes:
Simplificando mais:

Resposta

A função f(t) em termos da função degrau unitária é:

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