(2 pontos) Considere a função
(b) Expresse f(t) em temos da função degrau unitária uc(t).
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá uma função f(t) definida por partes e pede para expressá-la usando a função degrau unitário . Isso está relacionado a funções por partes e às funções degrau que ajudam a construir funções mais complexas de forma simples.
Passo 2
Primeiro, vamos entender cada parte da função f(t):
Para ,
Para ,
Para ,
Para ,
A função degrau unitário é igual a 0 quando e igual a 1 quando . Vamos usar essa função para “ligar” e “desligar” as diferentes partes da nossa função f(t).
Passo 3
Vamos construir f(t) passo a passo usando a função degrau:
A primeira parte, para , pode ser representada como . Aqui, liga o valor 2 a partir de t = 0 e desliga esse valor a partir de t = 1.
A segunda parte, para , pode ser escrita como . Isso liga a partir de t = 1 e desliga em t = 3.
A terceira parte, t para , fica . Liga t a partir de t = 3 e desliga em t = 4.
Finalmente, para , a função é 0, então não precisamos adicionar nada, pois já desligamos todas as partes anteriores.
Passo 4
Agora, juntando todas essas partes, temos:
Podemos simplificar unindo termos semelhantes:
Simplificando mais:
Resposta
A função f(t) em termos da função degrau unitária é: