Questão:(Valor - 1,5 cada) Calcule as seguintes integrais: integral[2^x+tg(x)-3 x^2] d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . Isso envolve conhecimentos de cálculo, especificamente de integrais. Vamos precisar saber como integrar funções exponenciais, trigonométricas e polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em partes menores para facilitar a resolução:
integral 2^x , dx + integral tg(x) , dx - integral 3x^2 , dx
Isso funciona porque a integral da soma (ou subtração) de funções é igual à soma (ou subtração) das integrais.

Passo 3

Vamos começar integrando integral 2^x , dx = 2^xln(2) . A integral de em relação a é , onde é uma constante positiva diferente de 1. Aqui, .

Passo 4

Agora, vamos integrar integral tg(x) , dx = -ln|cos(x)| . Sabemos que é a tangente de , e a integral da tangente é .

Passo 5

Por último, vamos integrar integral -3x^2 , dx = -3 cdot x^33 = -x^3 . A regra para integrar é , então:

Resposta

Juntando todas as partes, a integral fica:
2^xln(2) - ln|cos(x)| - x^3 + C
onde é a constante de integração.

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