Questão:(Valor - 1,5 cada) Calcule as seguintes integrais:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . Isso envolve conhecimentos de cálculo, especificamente de integrais. Vamos precisar saber como integrar funções exponenciais, trigonométricas e polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em partes menores para facilitar a resolução:
Isso funciona porque a integral da soma (ou subtração) de funções é igual à soma (ou subtração) das integrais.

Passo 3

Vamos começar integrando . A integral de em relação a é , onde é uma constante positiva diferente de 1. Aqui, .

Passo 4

Agora, vamos integrar . Sabemos que é a tangente de , e a integral da tangente é .

Passo 5

Por último, vamos integrar . A regra para integrar é , então:

Resposta

Juntando todas as partes, a integral fica:
onde é a constante de integração.

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Questão:(Valor - 1,0 cada) Calcule:
(2 pontos) .
Questão:(Valor - 1,5 cada) Calcule as seguintes integrais:
Questão:(Valor - 2,0) Calcule os a área limitada pelas curvas , e .