pontos) Descreva as superfícies de nível da função
, dada por
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para descrever as superfícies de nível da função
. Superfície de nível é basicamente um conjunto de pontos
onde a função
tem o mesmo valor constante. Para resolver isso, vamos precisar entender como transformar essa função em uma equação de superfície e identificar que tipo de superfície ela representa.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar que a função
é igual a uma constante
. Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos reorganizar essa equação para isolar
:
Essa equação representa um plano no espaço tridimensional. Cada valor diferente de
nos dá um plano paralelo ao outro, já que a inclinação em relação aos eixos
e
permanece a mesma, apenas o deslocamento no eixo
muda conforme o valor de
.
Resposta
As superfícies de nível da função
são planos paralelos definidos pela equação
, onde
é uma constante.