2,0 pontos) Descreva as superfícies de nível da função f, dada por
f(x, y, z) = 2y - z + 1

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para descrever as superfícies de nível da função . Superfície de nível é basicamente um conjunto de pontos onde a função tem o mesmo valor constante. Para resolver isso, vamos precisar entender como transformar essa função em uma equação de superfície e identificar que tipo de superfície ela representa.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar que a função é igual a uma constante . Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos reorganizar essa equação para isolar :
Essa equação representa um plano no espaço tridimensional. Cada valor diferente de nos dá um plano paralelo ao outro, já que a inclinação em relação aos eixos e permanece a mesma, apenas o deslocamento no eixo muda conforme o valor de .

Resposta

As superfícies de nível da função são planos paralelos definidos pela equação , onde é uma constante.

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