Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinar o ângulo entre duas retas no espaço tridimensional. Isso envolve conceitos de geometria analítica, especificamente sobre vetores diretores das retas e o uso do produto escalar para calcular o ângulo entre eles.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar os vetores diretores das duas retas. Olhando as equações paramétricas:
Para a reta x = 1 + t y = -2 + 2t z = 2 + 2t :
x = 2 + 2t y = 5 + 3t z = 5 + t
O vetor diretor é dado pelos coeficientes de , ou seja, .
Para a reta :
O vetor diretor é .
Passo 3
Agora, vamos usar o produto escalar para encontrar o ângulo entre os vetores diretores cos(theta) = u cdot v|u|,|v| e . A fórmula é:
Onde:
é o produto escalar dos vetores.
e são as magnitudes dos vetores.
Passo 4
Vamos calcular cada parte:
Produto escalar:
u cdot v = (1)(2) + (2)(3) + (2)(1) = 2 + 6 + 2 = 10