Seja f: R^2 R dada por f(x, y)=x y-2.
Obter f([0,1] times[0,1]).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função f(x, y) = xy - 2 que leva pares de números reais para outros números reais. O exercício pede pra gente descobrir qual é o conjunto de valores que essa função pode assumir quando x e y variam entre 0 e 1. Ou seja, queremos encontrar f([0,1] times [0,1]). Vamos precisar entender como a função funciona e como os valores de x e y influenciam o resultado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que [0,1] times [0,1] representa todos os pares (x, y) onde tanto x quanto y estão entre 0 e 1. Nosso objetivo é ver quais valores f(x, y) = xy - 2 pode assumir quando (x, y) está nesse intervalo.

Passo 3

Vamos analisar a parte xy da função. Como x e y são ambos variando de 0 a 1, o produto xy também varia entre 0 e 1. Isso porque o menor valor que xy pode ter é 0 (quando pelo menos um dos números é 0) e o maior é 1 (quando ambos são 1).

Passo 4

Agora, sabemos que f(x, y) = xy - 2. Já vimos que xy está entre 0 e 1. Então, subtraindo 2 de qualquer valor entre 0 e 1, a gente tem:
xy - 2 >= 0 - 2 = -2
xy - 2 <= 1 - 2 = -1
Portanto, f(x, y) varia de -2 a -1.

Resposta

f([0,1] times [0,1]) = [-2, -1]

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