( 0,5 pontos) Determine a e b para que os vetores x=(1,-7, 13) e y=(12, a, b) sejam paralelos.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar os valores de e de forma que os vetores e sejam paralelos. Aqui, estamos trabalhando com vetores e o conceito de paralelismo entre eles.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que significa dois vetores serem paralelos. Dois vetores são paralelos se um for um múltiplo escalar do outro. Isso quer dizer que existe um número tal que .

Passo 3

Vamos escrever isso de forma explícita para cada componente dos vetores:
12 = k cdot 1
a = k cdot (-7)
b = k cdot 13

Passo 4

Agora, resolvemos a primeira equação para encontrar o valor de 12 = k cdot 1 implies k = 12 :

Passo 5

Com o valor de a = 12 cdot (-7) = -72 encontrado, substituímos nas outras equações para encontrar b = 12 cdot 13 = 16 e :
Para :
Para :

Resposta

Os valores são e .

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