Esse exercício envolve cálculo de integrais duplas, que é uma ferramenta poderosa para calcular áreas, volumes e outros conceitos em várias dimensões. Para resolver, vamos precisar entender como integrar funções que dependem de duas variáveis, e , e também saber separar a integral em partes que podemos resolver mais facilmente.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes, para facilitar a resolução:
Aqui, dividimos a integral original em uma parte que envolve e outra que é simplesmente a integral de 1.
Passo 3
Vamos resolver a segunda integral primeiro, pois ela é mais simples:
Agora, substituímos isso na integral em :
Então, a segunda parte da integral vale 4.04.
Passo 4
Agora, vamos para a primeira integral, que é um pouco mais complicada:
Perceba que dentro da integral, é tratado como uma constante em relação a .
Passo 5
Vamos tentar resolver a integral interna em :
Podemos reescrever isso como:
Mas, infelizmente, a integral de não tem uma antiderivada em termos de funções elementares. Isso significa que não conseguimos expressar essa integral usando funções básicas que conhecemos, como polinômios, exponenciais simples, senos, cossenos, etc.
Passo 6
Então, o que fazer nessa situação? Podemos expressar a integral usando a Função Errof, que é uma função especial usada para lidar com integrais como . A Função Errof é definida como:
No nosso caso, teríamos que ajustar para encaixar a forma da nossa integral. Contudo, para fins práticos e de simplificação, podemos considerar que a integral não pode ser expressa de forma simples e optar por uma solução numérica.
Passo 7
Usando métodos numéricos ou ferramentas computacionais, podemos aproximar o valor da integral:
Adicionando isso com a parte que já calculamos:
Como a primeira integral é bastante complexa e depende de métodos numéricos, o resultado final será uma soma desse valor aproximado com 4.04.
Resposta
A integral dupla não pode ser resolvida de forma exata usando funções elementares. Portanto, para obter o valor numérico final, seria necessário utilizar métodos de integração numérica ou software especializado.