(2,0 pontos) Determine os valores de e que tornam contínua em .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente encontrar os valores de e que fazem a função ser contínua em . Isso significa que o limite de quando se aproxima de 2 pela esquerda e pela direita deve ser igual ao valor de . Vamos precisar calcular esses limites e igualá-los para encontrar e .
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite de limx to 2^- x^2 - 3x + 2b(x^2 - 4) quando se aproxima de 2 pela esquerda ():
Passo 3
Para simplificar essa expressão, vamos fatorar o numerador e o denominador:
Numerador: (x - 1)(x - 2)b(x - 2)(x + 2)
Denominador: x - 1b(x + 2)
Substituindo na fração:
limx to 2^- 2 - 1b(2 + 2) = 14b
Agora, podemos cancelar o termo que aparece no numerador e no denominador (lembrando que ):
Agora, substituímos para encontrar o limite:
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite de limx to 2^+ 4x - 55x - 1 quando 4(2) - 55(2) - 1 = 8 - 510 - 1 = 39 = 13 se aproxima de 2 pela direita ():
Substituindo :
Passo 5
Para a função ser contínua em 14b = 13 = c , os limites pela esquerda e pela direita devem ser iguais e também iguais ao valor da função em 14b = 13 Rightarrow 4b = 3 Rightarrow b = 34 (que é ):