(2,0 pontos) Um pecuarista observa que o custo e a equação de demanda de produçāo de carne de boi sāo dados por
onde
é o custo,
é a quantidade de arrobas e
é o preşo da arroba da carne de boi. Sabendo-se que o lucro é dado pela fórmula
determine:
iii) o lucro máximo. So00
Boa Prc
iii) o lucro máximo. So00
Boa Prc
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um problema de lucro máximo na produção de carne de boi. A gente vai trabalhar com as funções de custo
e preço
, e a fórmula do lucro
. Nosso objetivo é descobrir qual a quantidade de arrobas
que maximiza o lucro
. Para isso, vamos precisar usar um pouco de cálculo, especificamente derivadas, para encontrar o ponto onde o lucro é máximo.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a função lucro usando as informações que você deu:
Substituindo
e
pelas expressões fornecidas:
Então:
Passo 3
Agora, vamos simplificar essa expressão para deixar a função lucro em termos de
apenas:
Então, nossa função lucro é:
Passo 4
Para encontrar o lucro máximo, precisamos achar o valor de
que maximiza
. Como essa é uma função quadrática do tipo
, sabemos que o máximo (já que o coeficiente de
é negativo) ocorre no vértice da parábola. A fórmula para encontrar o vértice é:
Aqui,
e
. Substituindo na fórmula:
Então, a quantidade de arrobas que maximiza o lucro é
.
Passo 5
Agora que sabemos que
, vamos calcular o lucro máximo substituindo esse valor na função
:
Resposta
O lucro máximo é de R$ 5.000,00.
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(2,0 pontos) Um pecuarista observa que o custo e a equação de demanda de produçāo de carne de boi sāo dados por
onde
é o custo,
é a quantidade de arrobas e
é o preşo da arroba da carne de boi. Sabendo-se que o lucro é dado pela fórmula
determine:
i) a demanda para que o lucro seja máximo; 100
i) a demanda para que o lucro seja máximo; 100
Determine se a série converge ou diverge: