(2,0 pontos) Um pecuarista observa que o custo e a equação de demanda de produçāo de carne de boi sāo dados por
onde é o custo, é a quantidade de arrobas e é o preşo da arroba da carne de boi. Sabendo-se que o lucro é dado pela fórmula
determine:
iii) o lucro máximo. So00
Boa Prc

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um problema de lucro máximo na produção de carne de boi. A gente vai trabalhar com as funções de custo e preço , e a fórmula do lucro . Nosso objetivo é descobrir qual a quantidade de arrobas que maximiza o lucro . Para isso, vamos precisar usar um pouco de cálculo, especificamente derivadas, para encontrar o ponto onde o lucro é máximo.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a função lucro usando as informações que você deu:
Substituindo e pelas expressões fornecidas:
Então:

Passo 3

Agora, vamos simplificar essa expressão para deixar a função lucro em termos de apenas:
Então, nossa função lucro é:

Passo 4

Para encontrar o lucro máximo, precisamos achar o valor de que maximiza . Como essa é uma função quadrática do tipo , sabemos que o máximo (já que o coeficiente de é negativo) ocorre no vértice da parábola. A fórmula para encontrar o vértice é:
Aqui, e . Substituindo na fórmula:
Então, a quantidade de arrobas que maximiza o lucro é .

Passo 5

Agora que sabemos que , vamos calcular o lucro máximo substituindo esse valor na função :

Resposta

O lucro máximo é de R$ 5.000,00.

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onde é o custo, é a quantidade de arrobas e é o preşo da arroba da carne de boi. Sabendo-se que o lucro é dado pela fórmula
determine:
i) a demanda para que o lucro seja máximo; 100
Determine se a série converge ou diverge: