4- (1,5 PONTOS) Durante o crescimento exponencial de uma bactéria a concentração de células aumentou para 3,2 g / L, em exatamente, 15 minutos. calcule a taxa especifica de crescimento do microorganismo…

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma bactéria que está crescendo de forma exponencial, ou seja, ela está se multiplicando cada vez mais rápido. A concentração de células aumentou para 3,2 , g/L em 15 minutos. Nosso objetivo aqui é calcular a taxa específica de crescimento dessa bactéria. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do crescimento exponencial e entender como ela funciona.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do crescimento exponencial:
N(t) = N0 cdot e^mu t
Aqui:
  • N(t) é a concentração final de células.
  • N0 é a concentração inicial de células.
  • mu é a taxa específica de crescimento que queremos encontrar.
  • t é o tempo (no caso, 15 minutos).

Passo 3

Como queremos encontrar mu, vamos reorganizar a fórmula para isolá-la. Primeiro, dividimos ambos os lados por N0:
N(t)N0 = e^mu t
Agora, aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados para eliminar o e:
ln(N(t)N0) = mu t

Passo 4

Para isolar mu, dividimos ambos os lados por t:
mu = ln(N(t)N0)t

Passo 5

A questão não nos dá diretamente o valor de N0, mas sabemos que a concentração aumentou para 3,2 , g/L em 15 minutos. Isso sugere que N(t) = 3,2 , g/L e assumimos que N0 seja o valor inicial antes do aumento. Se considerarmos que o aumento foi de uma unidade básica, podemos assumir N0 = 1 , g/L.

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
mu = ln(3,21)15
mu = ln(3,2)15

Passo 7

Calculando o valor de ln(3,2):
ln(3,2) approx 1,163
Então:
mu = 1,16315 approx 0,0775 , min^-1

Resposta

A taxa específica de crescimento do microorganismo é aproximadamente 0,0775 , min^-1.

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