4- (1,5 PONTOS) Durante o crescimento exponencial de uma bactéria a concentração de células aumentou para
, em exatamente, 15 minutos. calcule a taxa especifica de crescimento do microorganismo…
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma bactéria que está crescendo de forma exponencial, ou seja, ela está se multiplicando cada vez mais rápido. A concentração de células aumentou para
em 15 minutos. Nosso objetivo aqui é calcular a taxa específica de crescimento dessa bactéria. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do crescimento exponencial e entender como ela funciona.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do crescimento exponencial:
Aqui:
-
é a concentração final de células. -
é a concentração inicial de células. -
é a taxa específica de crescimento que queremos encontrar. -
é o tempo (no caso, 15 minutos).
Passo 3
Como queremos encontrar
, vamos reorganizar a fórmula para isolá-la. Primeiro, dividimos ambos os lados por
:
Agora, aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados para eliminar o
:
Passo 4
Para isolar
, dividimos ambos os lados por
:
Passo 5
A questão não nos dá diretamente o valor de
, mas sabemos que a concentração aumentou para
em 15 minutos. Isso sugere que
e assumimos que
seja o valor inicial antes do aumento. Se considerarmos que o aumento foi de uma unidade básica, podemos assumir
.
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 7
Calculando o valor de
:
Então:
Resposta
A taxa específica de crescimento do microorganismo é aproximadamente
.