(1,5 pontos) Encontre a matriz adjunta de A, denotada por Adj(A), sabendo que barA=[cccc175 & 0 & 0 & 0 0 & 4 & 26 & -58 0 & 34 & 46 & 32 0 & 48 & -38 & 4] é a matriz dos cofatores.

Passo 1

Então, a gente tem um exercício que pede para encontrar a matriz adjunta de , chamada de . A gente também sabe que é a matriz dos cofatores de . Para resolver isso, vamos precisar entender o que são a matriz de cofatores e a matriz adjunta. A boa notícia é que a relação entre elas é direta!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a matriz de cofatores. Para cada elemento de , calculamos um cofator, que é basicamente um determinante minorado por um sinal que depende da posição do elemento. A matriz formada por todos esses cofatores é a matriz dos cofatores, que no nosso caso é .

Passo 3

Agora, a matriz adjunta de , ou , é simplesmente a transposta da matriz dos cofatores. A transposta de uma matriz é obtida trocando suas linhas por colunas. Então, para achar , a gente só precisa transpor .

Passo 4

Vamos fazer a transposição de barA = 175 & 0 & 0 & 0 0 & 4 & 26 & -58 0 & 34 & 46 & 32 0 & 48 & -38 & 4 . Se Adj(A) = barA^T = 175 & 0 & 0 & 0 0 & 4 & 34 & 48 0 & 26 & 46 & -38 0 & -58 & 32 & 4 é:
Então, a transposta será:

Resposta

A matriz adjunta de Adj(A) = 175 & 0 & 0 & 0 0 & 4 & 34 & 48 0 & 26 & 46 & -38 0 & -58 & 32 & 4 é

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Considere a transformação linear T: R^4 R^4 dada por
T(x, y, z, w)=(x+y, z-w, x+y-z+w, w)
b) Encontre Im(T).