(2 pontos) Encontre a série de Taylor da função f(x) = x^6 arctan(x^8) em torno do ponto a = 0.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a série de Taylor da função em torno do ponto . Para isso, vamos usar o conceito de séries de Taylor, que nos ajuda a representar funções como somas infinitas de termos polinomiais. Vamos precisar saber a série de Taylor da função e como multiplicar essa série por .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a série de Taylor da função em torno de 0. A série de Taylor de é:

Passo 3

Agora, como queremos a série de , basta substituir por na série acima:

Passo 4

A próxima etapa é multiplicar a série de por para obter :

Passo 5

Vamos distribuir o em cada termo da série:

Passo 6

Portanto, a série de Taylor de em torno de é:

Resposta

A série de Taylor de em torno de é:

Exercícios relacionados