(2 pontos) Encontre a série de Taylor da função
em torno do ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a série de Taylor da função
em torno do ponto
. Para isso, vamos usar o conceito de séries de Taylor, que nos ajuda a representar funções como somas infinitas de termos polinomiais. Vamos precisar saber a série de Taylor da função
e como multiplicar essa série por
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a série de Taylor da função
em torno de 0. A série de Taylor de
é:
Passo 3
Agora, como queremos a série de
, basta substituir
por
na série acima:
Passo 4
A próxima etapa é multiplicar a série de
por
para obter
:
Passo 5
Vamos distribuir o
em cada termo da série:
Passo 6
Portanto, a série de Taylor de
em torno de
é:
Resposta
A série de Taylor de
em torno de
é: