(2 pontos) Encontre a série de Taylor da função em torno do ponto .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer encontrar a série de Taylor da função em torno de . A série de Taylor é uma maneira de expressar funções como uma soma infinita de termos polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a série de Taylor da função e depois adaptar para o nosso caso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a série de Taylor da em torno de 0. A série de Taylor para é dada por:
Isso significa que podemos escrever substituindo por :

Passo 3

Agora, queremos multiplicar essa série por para obter a série de Taylor de :

Resposta

A série de Taylor da função em torno de é:

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(2 pontos) A série harmônica
é divergente. Faça uma estimativa de qual deve er o valor de para que
seja maior do que 74161939.
(2 pontos) Determine o raio de convergência da série de potências .
Calcule