(2 pontos) Encontre a série de Taylor da função
em torno do ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer encontrar a série de Taylor da função
em torno de
. A série de Taylor é uma maneira de expressar funções como uma soma infinita de termos polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a série de Taylor da função
e depois adaptar para o nosso caso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a série de Taylor da
em torno de 0. A série de Taylor para
é dada por:
Isso significa que podemos escrever
substituindo
por
:
Passo 3
Agora, queremos multiplicar essa série por
para obter a série de Taylor de
:
Resposta
A série de Taylor da função
em torno de
é:
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é divergente. Faça uma estimativa de qual deve er o valor de
para que
é divergente. Faça uma estimativa de qual deve
seja maior do que 74161939.
(2 pontos) Determine o raio de convergência da série de potências
.
Calcule