- (2 pontos) Encontre a Transformada de Laplace da função dada.
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de Transformada de Laplace! A gente precisa encontrar a Transformada de Laplace da função
para
. Então, vamos usar os conceitos de Transformada de Laplace, incluindo propriedades como a transformada de funções escalonadas (Heaviside) e a transformada de funções polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a função
em duas partes para facilitar. Temos:
Isso significa que vamos calcular a Transformada de Laplace de
e depois a Transformada de Laplace de
, e por fim subtrair os resultados.
Passo 3
Vamos começar com a Transformada de Laplace de
. Sabemos que:
Para
:
Passo 4
Agora, vamos calcular a Transformada de Laplace de
. Aqui,
é a função de Heaviside que “liga” a função a partir de
.
Usamos a propriedade da função escalonada:
No nosso caso,
e
, então precisamos encontrar
e depois aplicar a propriedade.
Passo 5
Calculando
:
A Transformada de Laplace é linear, então:
Sabemos que:
Então:
Passo 6
Agora aplicamos a propriedade do escalonamento:
Passo 7
Juntando tudo, a Transformada de Laplace de
é:
Resposta
A Transformada de Laplace de
é: