(6 Pontos). Escreva a função h(x) em termos de somatório, sabendo que h(x) = exp(g(x)) )

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa escrever a função usando um somatório, sabendo que . Isso tá ligado à matéria de séries e funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar usar a expansão em série da função exponencial.

Passo 2

A função exponencial pode ser expandida em uma série infinita conhecida como série de Taylor. Essa série expressa a exponencial como a soma de termos envolvendo potências de divididas pelo fatorial de cada potência.

Passo 3

Então, utilizando a série de Taylor para , a gente tem:

Resposta

Portanto, a função em termos de somatório fica:

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