(6 Pontos). Escreva a função
em termos de somatório, sabendo que
)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa escrever a função
usando um somatório, sabendo que
. Isso tá ligado à matéria de séries e funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar usar a expansão em série da função exponencial.
Passo 2
A função exponencial
pode ser expandida em uma série infinita conhecida como série de Taylor. Essa série expressa a exponencial como a soma de termos envolvendo potências de
divididas pelo fatorial de cada potência.
Passo 3
Então, utilizando a série de Taylor para
, a gente tem:
Resposta
Portanto, a função
em termos de somatório fica: