(2 Pontos). Prove que a energia mecânica E numa aproximação de ordem zero é a própria energia cinética T.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A pergunta quer que a gente prove que, numa aproximação de ordem zero, a energia mecânica é igual à energia cinética . Dentro da física, a energia mecânica geralmente é a soma da energia cinética e da energia potencial , ou seja, . Mas aqui, a gente vai ver por que, nesse caso específico, a energia potencial não entra na conta, deixando só a energia cinética.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar as definições básicas:
  • Energia Cinética : Energia que um objeto tem devido ao seu movimento. É calculada por , onde é a massa e é a velocidade.
  • Energia Potencial : Energia que um objeto tem devido à sua posição ou configuração. Pode variar dependendo do tipo de força envolvida (como gravitacional, elástica, etc.).
  • Energia Mecânica : Soma da energia cinética e da energia potencial, então .

Passo 3

Agora, vamos falar sobre a aproximação de ordem zero. Em física, uma aproximação de ordem zero significa que estamos considerando apenas o termo principal da energia, ignorando termos de ordem superior que seriam menores em magnitude. Nesse contexto, isso geralmente significa que estamos desconsiderando a energia potencial .

Passo 4

Então, se estamos ignorando a energia potencial na nossa aproximação de ordem zero, a energia mecânica fica:
Ou seja, na ordem zero, a energia mecânica é simplesmente a energia cinética .

Resposta

Portanto, provamos que, numa aproximação de ordem zero, a energia mecânica é igual à energia cinética .

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