Em que pontos
no espaço as funções são contínuas?
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Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A pergunta é: em quais pontos
no espaço a função
é contínua? Vamos usar conceitos de cálculo que tratam da continuidade de funções. Para isso, vamos precisar entender o que significa uma função ser contínua em um ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é continuidade. Uma função é contínua em um ponto se não houver “saltos” ou “quebras” no gráfico dela naquele ponto. Em termos mais técnicos, para que
seja contínua em
, o limite da função quando
se aproxima de
deve ser igual ao valor da função nesse ponto.
Passo 3
Agora, vamos analisar a função
. Essa é uma função polinomial em três variáveis. As funções polinomiais são formadas por somas e multiplicações de variáveis elevadas a potências inteiras não negativas.
Passo 4
Um ponto chave aqui é que as funções polinomiais são contínuas em todo o seu domínio. Isso significa que, para qualquer valor real de
,
e
, a função não terá descontinuidades. Não há divisão por zero, raízes de números negativos ou qualquer outra operação que possa causar “saltos” na função.
Passo 5
Então, como nossa função
é uma combinação de termos
,
e
, todas essas operações são contínuas. Somando e multiplicando funções contínuas, o resultado também é contínuo.
Resposta
A função
é contínua para todos os pontos
no espaço real.