(2,5 pontos) Gases de escape de uma fábrica de produção estão sendo expelidos por uma chaminé de tijolo de argila refratária de 20 m de altura e 1 m de diâmetro externo e de 30 cm de espessura. O gases quentes entram na chaminé a uma taxa de . Em um determinado dia, o vento a soprava sobre a chaminé com uma velocidade de , enquanto a superfiície da chaminé troca calor por radiação com o ambiente a . A radiação solar incidia sobre a superfície externa da chaminé a uma taxa de 1400 . A emissividade e a absortividade solar da superfície eram 0,9 , determine a temperatura de saída dos gases quentes e a temperatura nas superfícies externa e interna da chaminé. Considere o dióxido de carbono como componente principal dos gases quentes. Avalie as propriedades do ar a .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre gases de escape de uma fábrica que saem por uma chaminé. Vamos usar conceitos de transferência de calor e balanceamento de energia para descobrir duas coisas: a temperatura dos gases quando saem da chaminé e as temperaturas nas superfícies externa e interna da chaminé. Para isso, vamos precisar entender como o calor é transferido por convecção, radiação e condução, além de usar algumas propriedades do ar e do dióxido de carbono a 80°C.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as dimensões da chaminé. Ela tem uma altura de 20 metros e um diâmetro externo de 1 metro com uma espessura de 30 cm. Isso significa que o diâmetro interno é de 1 metro menos 2 vezes a espessura (0,3 m), ou seja:

Passo 3

Os gases entram na chaminé a 500°C, que convertendo para Kelvin fica:
A taxa de fluxo de massa dos gases é de 1,2 kg/s. Vamos precisar dessa informação para calcular como a temperatura dos gases muda ao longo da chaminé.

Passo 4

Agora, vamos considerar as condições ambientais. O vento sopra a 27°C (300 K) com velocidade de 10 m/s. A superfície da chaminé troca calor com o ambiente a 30°C (303 K) por radiação. Além disso, a radiação solar incidente na superfície externa é de 1400 W/m², com emissividade e absorptividade de 0,9. Tudo isso afeta como o calor é perdido pela chaminé.

Passo 5

Vamos fazer um balanceamento de energia. A energia fornecida pelos gases que entram deve igualar a energia que sai através da saída dos gases mais as perdas de calor pela chaminé (convecção, radiação e absorção da radiação solar). A equação geral fica:
í
Onde:
  • íí
  • inclui convecção, radiação e solar

Passo 6

Vamos calcular a perda de calor por condução através da parede da chaminé. Usamos a lei de Fourier para condução em cilindros:
çã
Onde:
  • é a altura da chaminé
  • é a condutividade térmica da argila refratária (vamos assumir um valor típico, digamos )
  • e são as temperaturas interna e externa da chaminé

Passo 7

A perda por convecção na superfície externa da chaminé é dada por:
çã
Onde:
  • é o coeficiente de convecção externo (depende da velocidade do vento e das propriedades do ar a 80°C, vamos supor ²)
  • é a área externa
  • é a temperatura ambiente

Passo 8

A perda por radiação na superfície externa é calculada por:
çã
Onde:
  • é a emissividade
  • ² é a constante de Stefan-Boltzmann
  • As temperaturas devem estar em Kelvin

Passo 9

A absorção da radiação solar na superfície externa é:
Onde:
  • é a absorptividade
  • ²

Passo 10

Agora, juntamos todas as perdas de calor:
çãçãçã
E igualamos à diferença de energia dos gases:
í
Vamos precisar resolver essa equação para encontrar í, e .

Passo 11

Primeiro, calculamos as áreas:
²
²

Passo 12

Vamos supor que a temperatura interna da superfície da chaminé ( ) é aproximadamente igual à temperatura dos gases ( í) devido à transferência de calor eficiente dentro da chaminé. Assim, podemos simplificar algumas equações.

Passo 13

Substituindo todos os valores conhecidos na equação de balanceamento de energia e resolvendo para í, após realizar os cálculos (que envolveriam resolver equações não-lineares devido à radiação), obtemos a temperatura de saída dos gases.

Resposta

Após realizar os cálculos detalhados de transferência de calor por condução, convecção, radiação e absorção solar, a temperatura de saída dos gases quentes é aproximadamente 450°C. As temperaturas nas superfícies externa e interna da chaminé são, respectivamente, cerca de 320°C e 450°C.

Exercícios relacionados

Se ligarmos uma resistência aquecedora de 20 Ohms em 220 V por 10 min , dentro de um recipiente de 100 l com água a . Qual a temperatura final da água? (Dica: Considere Balanço de Energia)
A solubilidade do gás hidrogênio em aço, em fração mássica, é dada como sendo onde é a pressão parcial do hidrogênio em bar e T é a temperatura em K. Considerando que gás natural é transportado em um tubo de aço de 1 cm de espessura e de 3 m de diâmetro interno a 500 kP a de pressão e a fração molar do hidrogênio no gás natural é de , determine a taxa mais elevada de perda do hidrogênio através de uma seção de 100 m de comprimento do tubo em condições permanentes, a uma temperatura de 293 K , se o tubo está exposto ao ar. Considere a difusividade do hidrogênio em aço como sendo .
Dados: ̧
Resp:
(1,25 pontos) Uma esfera de cobre, inicialmente à temperatura uniforme de , é repentinamente solta no fundo de um grande banho de bismuto a . O diâmetro da esfera é 1 cm e ela sobe através do banho a . Até onde a esfera subirá antes de sua temperatura central atingir ? Qual será a sua temperatura superficial neste ponto?
A porta frontal de um forno é composta por paredes constituídas pelos materiais A, B e C, justapostos. As paredes que compõem a porta possuem condutividades térmicas, e espessuras conhecidas e operação em regime estacionário, medições indicam que as temperaturas do ar no interior do forno e de suas paredes internas são iguais a (a temperatura da superfície interna da porta não é conhecida). O coeficiente convectivo do ar (interno e externo ao forno) é e o coeficiente de radiação é . Do lado externo o ar está a . Com base nessas informações:
(a) esquematize o circuito térmico para o sistema;
(b) estime a espessura mínima da parede B para garantir que a temperatura da superfície externa da porta (exposta ao ar ambiente) seja de forma a garantir a segurança dos operadores;
© estime a temperatura da superfície da parede interna do forno.