(2,5 pontos) Gases de escape de uma fábrica de produção estão sendo expelidos por uma chaminé de tijolo de argila refratária de 20 m de altura e 1 m de diâmetro externo e de 30 cm de espessura. O gases quentes entram na chaminé a
uma taxa de
. Em um determinado dia, o vento a
soprava sobre a chaminé com uma velocidade de
, enquanto a superfiície da chaminé troca calor por radiação com o ambiente a
. A radiação solar incidia sobre a superfície externa da chaminé a uma taxa de 1400
. A emissividade e a absortividade solar da superfície eram 0,9 , determine a temperatura de saída dos gases quentes e a temperatura nas superfícies externa e interna da chaminé. Considere o dióxido de carbono como componente principal dos gases quentes. Avalie as propriedades do ar a
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre gases de escape de uma fábrica que saem por uma chaminé. Vamos usar conceitos de transferência de calor e balanceamento de energia para descobrir duas coisas: a temperatura dos gases quando saem da chaminé e as temperaturas nas superfícies externa e interna da chaminé. Para isso, vamos precisar entender como o calor é transferido por convecção, radiação e condução, além de usar algumas propriedades do ar e do dióxido de carbono a 80°C.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as dimensões da chaminé. Ela tem uma altura de 20 metros e um diâmetro externo de 1 metro com uma espessura de 30 cm. Isso significa que o diâmetro interno é de 1 metro menos 2 vezes a espessura (0,3 m), ou seja:
Passo 3
Os gases entram na chaminé a 500°C, que convertendo para Kelvin fica:
A taxa de fluxo de massa dos gases é de 1,2 kg/s. Vamos precisar dessa informação para calcular como a temperatura dos gases muda ao longo da chaminé.
Passo 4
Agora, vamos considerar as condições ambientais. O vento sopra a 27°C (300 K) com velocidade de 10 m/s. A superfície da chaminé troca calor com o ambiente a 30°C (303 K) por radiação. Além disso, a radiação solar incidente na superfície externa é de 1400 W/m², com emissividade e absorptividade de 0,9. Tudo isso afeta como o calor é perdido pela chaminé.
Passo 5
Vamos fazer um balanceamento de energia. A energia fornecida pelos gases que entram deve igualar a energia que sai através da saída dos gases mais as perdas de calor pela chaminé (convecção, radiação e absorção da radiação solar). A equação geral fica:
Onde:
-
-
-
inclui convecção, radiação e solar
Passo 6
Vamos calcular a perda de calor por condução através da parede da chaminé. Usamos a lei de Fourier para condução em cilindros:
Onde:
-
é a altura da chaminé -
é a condutividade térmica da argila refratária (vamos assumir um valor típico, digamos ) -
e são as temperaturas interna e externa da chaminé
Passo 7
A perda por convecção na superfície externa da chaminé é dada por:
Onde:
-
é o coeficiente de convecção externo (depende da velocidade do vento e das propriedades do ar a 80°C, vamos supor ) -
é a área externa -
é a temperatura ambiente
Passo 8
A perda por radiação na superfície externa é calculada por:
Onde:
-
é a emissividade -
é a constante de Stefan-Boltzmann - As temperaturas devem estar em Kelvin
Passo 9
A absorção da radiação solar na superfície externa é:
Onde:
-
é a absorptividade -
Passo 10
Agora, juntamos todas as perdas de calor:
E igualamos à diferença de energia dos gases:
Vamos precisar resolver essa equação para encontrar
,
e
.
Passo 11
Primeiro, calculamos as áreas:
Passo 12
Vamos supor que a temperatura interna da superfície da chaminé (
) é aproximadamente igual à temperatura dos gases (
) devido à transferência de calor eficiente dentro da chaminé. Assim, podemos simplificar algumas equações.
Passo 13
Substituindo todos os valores conhecidos na equação de balanceamento de energia e resolvendo para
, após realizar os cálculos (que envolveriam resolver equações não-lineares devido à radiação), obtemos a temperatura de saída dos gases.
Resposta
Após realizar os cálculos detalhados de transferência de calor por condução, convecção, radiação e absorção solar, a temperatura de saída dos gases quentes é aproximadamente 450°C. As temperaturas nas superfícies externa e interna da chaminé são, respectivamente, cerca de 320°C e 450°C.
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.
Dados:
Resp:
Dados:
Resp:
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(a) esquematize o circuito térmico para o sistema;
(b) estime a espessura mínima da parede B para garantir que a temperatura da superfície externa da porta (exposta ao ar ambiente) seja de forma a garantir a segurança dos operadores;
© estime a temperatura da superfície da parede interna do forno.
(a) esquematize o circuito térmico para o sistema;
(b) estime a espessura mínima da parede B para garantir que a temperatura da superfície externa da porta (exposta ao ar ambiente) seja
© estime a temperatura da superfície da parede interna do forno.