(9,0 pontos) Integre as seguintes funções:
©
©
Passo 1
Beleza, temos que integrar a função
em relação a
. Isso envolve cálculo integral, especificamente a técnica de integração por partes. Vamos precisar entender como separar a função em partes que consigamos integrar e derivar facilmente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos usar na integração por partes. A fórmula para integração por partes é:
Aqui, vamos escolher
porque a derivada de
é mais simples, e
porque podemos integrar facilmente esse polinômio.
Passo 3
Agora, vamos derivar
e integrar
:
Calculamos
integrando cada termo individualmente.
Passo 4
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Vamos simplificar a segunda integral:
Agora, integramos cada termo:
Portanto:
Passo 6
Voltando à expressão anterior:
Podemos simplificar unindo tudo:
Resposta
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(9,0 pontos) Integre as seguintes funções:
- (a) (1,0 ponto)
(9,0 pontos) Integre as seguintes funções:
-(e)
-(e)
(9,0 pontos) Integre as seguintes funções:
(d)
(d)
(9,0 pontos) Integre as seguintes funções:
-(f)
-(f)