(9,0 pontos) Integre as seguintes funções:
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos integrar a função
. Aqui, estamos lidando com uma integral que envolve potências ímpares de seno e potências pares de cosseno. Vamos usar identidades trigonométricas e substituição para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, como o expoente de seno é ímpar (5), podemos separar uma potência de seno para facilitar a substituição. Escrevemos
como
.
Passo 3
Agora, aplicamos a identidade
para
. Então:
Passo 4
Substituindo na integral, temos:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão dentro da integral:
Então, a integral fica:
Passo 6
Agora, fazemos a substitui��ão
, então
, ou seja,
.
Passo 7
Substituindo na integral:
Passo 8
Integrando termo a termo:
Passo 9
Substituindo
de volta:
Resposta
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(9,0 pontos) Integre as seguintes funções:
©
©
(9,0 pontos) Integre as seguintes funções:
- (a) (1,0 ponto)
(9,0 pontos) Integre as seguintes funções:
-(f)
-(f)
Suponha que
e
são acontecimentos tais que:
Determine
e
.