(9,0 pontos) Integre as seguintes funções:
(d)

Passo 1

Beleza, vamos integrar a função . Aqui, estamos lidando com uma integral que envolve potências ímpares de seno e potências pares de cosseno. Vamos usar identidades trigonométricas e substituição para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, como o expoente de seno é ímpar (5), podemos separar uma potência de seno para facilitar a substituição. Escrevemos como .

Passo 3

Agora, aplicamos a identidade para . Então:

Passo 4

Substituindo na integral, temos:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão dentro da integral:
Então, a integral fica:

Passo 6

Agora, fazemos a substitui��ão , então , ou seja, .

Passo 7

Substituindo na integral:

Passo 8

Integrando termo a termo:

Passo 9

Substituindo de volta:

Resposta

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(9,0 pontos) Integre as seguintes funções:
©
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  • (a) (1,0 ponto)
(9,0 pontos) Integre as seguintes funções:
-(f)
Suponha que e são acontecimentos tais que:
Determine e .