(9,0 pontos) Integre as seguintes funções:
-(f)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral que você enviou:
Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente em Integração por Substituição Trigonométrica. Para resolver, vamos precisar entender como utilizar substituições trigonométricas para simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição trigonométrica para simplificar a expressão dentro da raiz. Vamos definir:
Isso significa que é o ângulo cujo secante é . Com essa substituição, conseguimos simplificar .

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de em relação a para substituir na integral:

Passo 4

Substituindo e na integral original:
Simplificando a expressão dentro da raiz:

Passo 5

Substituindo de volta na integral:
Isso simplifica para:

Passo 6

Agora, precisamos voltar para a variável original . Lembrando que:
Portanto, substituindo de volta:

Resposta

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(9,0 pontos) Integre as seguintes funções:
(d)
(9,0 pontos) Integre as seguintes funções:
©
Suponha que e são acontecimentos tais que:
Determine e .
Determine a probabilidade de um casal ter três filhos do mesmo sexo após três nascimentos.