(9,0 pontos) Integre as seguintes funções:
-(f)
-(f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral que você enviou:
Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente em Integração por Substituição Trigonométrica. Para resolver, vamos precisar entender como utilizar substituições trigonométricas para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição trigonométrica para simplificar a expressão dentro da raiz. Vamos definir:
Isso significa que
é o ângulo cujo secante é
. Com essa substituição, conseguimos simplificar
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
para substituir
na integral:
Passo 4
Substituindo
e
na integral original:
Simplificando a expressão dentro da raiz:
Passo 5
Substituindo de volta na integral:
Isso simplifica para:
Passo 6
Agora, precisamos voltar para a variável original
. Lembrando que:
Portanto, substituindo
de volta: