(2 Pontos) Mostre que lang<= Trang<=+lang<= Vrang<==E

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos mostrar que a soma da expectativa da energia cinética ( lang<= T rang<=) com a expectativa da energia potencial ( lang<= V rang<=) é igual à energia total do sistema ( E). Isso faz parte da matéria de Mecânica Quântica, onde trabalhamos com operadores e valores esperados para descrever energias em sistemas quânticos.

Passo 2

Vamos lembrar que na Mecânica Quântica, a energia total E de um sistema é dada pela aplicação do operador Hamiltoniano ( H) ao estado do sistema. O Hamiltoniano é a soma dos operadores de energia cinética ( T) e energia potencial ( V):
H = T + V

Passo 3

A expectativa de um operador em um estado psi é calculada pela expressão:
lang<= O rang<= = lang<= psi | O | psi rang<=
Aplicando isso ao Hamiltoniano, temos:
lang<= H rang<= = lang<= psi | H | psi rang<= = lang<= psi | T + V | psi rang<=

Passo 4

Como os operadores de energia cinética e potencial são lineares, podemos separar as expectativas:
lang<= H rang<= = lang<= T rang<= + lang<= V rang<=

Passo 5

Sabemos que, para um estado próprio de energia, a expectativa do Hamiltoniano é igual à energia própria E:
lang<= H rang<= = E

Resposta

Portanto, lang<= T rang<= + lang<= V rang<= = E.

Exercícios relacionados